確率と統計/二項分布の追加検証
をテンプレートにして作成
Unity学習帳2冊目
確率と統計/二項分布の追加検証 をテンプレートにして作成
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開始行:
TITLE:二項分布の追加検証
#jsmath
**二項分布の追加検証
資料：数学ガール 乱択アルゴリズムP162
二項分布の動きを細かく見てみる。二項分布の定義は以下になる
\({ P }_{ n }\left( k \right) =\left( \begin{matrix} n \\...
***caseA
&font(Blue){表が出る確率50% (0.5)で裏が出る確率50% (0.5)...
&font(Blue){表が\(k=2\)回出る確率\({ P }_{ 3 }\left( 2 \r...
\({ P }_{ 3 }\left( 2 \right) =\left( \begin{matrix} 3 \\...
&ref(prob4.png);
この図はコインの出る可能性を樹形図として表したもので、表...
二項分布の定義内にあるコンビネーションの計算式はこの３本...
各経路の確率は0.5の3乗であり、&font(Red){これら３本が足し...
//インディケータ確率変数が１になる確率が３回足し算されて...
次に式を少しだけ難しくしてみる
***caseB
&font(Blue){表が出る確率60% (0.6)で裏が出る確率40% (0.4)...
&font(Blue){表が\(k=2\)回出る確率\({ P }_{ 3 }\left( 2 \r...
\({ P }_{ 3 }\left( 2 \right) =\left( \begin{matrix} 3 \\...
&ref(prob5.png);
図を見ればわかるが、３本の経路それぞれが順番は変わるが「...
上の経路から
\(表0.6\times 表0.6\times 裏0.4\\ 表0.6\times 裏0.4\times...
各経路の確率は0.6の2乗×0.4の１乗であり、&font(Red){これら...
次に確率変数の期待値を見てみる
***caseC
ここのベルヌーイ確率変数を成立させている考え方はとても重...
参考資料1：資料：数学ガール 乱択アルゴリズムP155～182
参考資料2：[[ベルヌーイ過程:https://ja.wikipedia.org/wiki...
&font(Blue){表が出る確率60% (0.6)で裏が出る確率40% (0.4)...
&font(Blue){このとき、表が出る回数の期待値を求めよ};
表が出る回数を確率変数\(X\)として\(n=3\)の場合について\(X...
コインを３回投げた時の「表が出る現象」に注目し起こりうる...
\(\Omega =\left\{ \quad { \omega }_{ 0 }=三回投げて表が0...
この標本空間を定量的に考え解析しやすい形にする。「三回投...
\(X=\left\{ \quad { c }_{ 0 }=0\quad , \quad { c }_{ 1 }=...
ここで例として\({c}_{2}\)が、どのような考えで\(2\)となっ...
これは独立試行のコインを３回投げて表が出れば真_成功（１）...
その回数を数え上げ足し合わせた数と言える。つまり
|１回目|２回目|３回目|１回目＋２回目＋３回目|
|1|0|1|1+0+1=2|
|1|1|0|1+1+0=2|
|0|1|1|0+1+1=2|
上記のように計算され\(2\)という数字が算出されている。この...
ある事象が起きるかどうか\(1\)か\(0\)かで定まる確率計算と...
&font(120%){&font(Red){ベルヌーイ確率変数に対応する確率分...
&font(120%){&font(Red){よってベルヌーイ確率変数に対応する...
二項分布の定義は \({ P }_{ n }\left( k \right) =\left( \...
これはcaseAやcaseBを見てもらえば何が起こっているかわかる...
ここで一例として\({c}_{2}\)の確率を求める計算をこれに当て...
-二項分布関数 \(P\)
-試行回数 \(n=3\)
-表が出る回数 \(k=2\)
-表が出る確率 \(p=\frac { 3 }{ 5 } \)
-裏が出る確率 \(q=\frac { 2 }{ 5 } \)
となる。そして、この確率に対し、ベルヌーイ確率変数を掛け...
\(E\left[ { c }_{ k } \right] ={ c }_{ k }\cdot \left( \b...
これで確率変数\(X\)の\({c}_{2}\)の期待値が求められたこと...
これを&font(Red){「期待値の和」};の性質を利用してシグマの...
&font(150%){\(\displaystyle E\left[ X \right] =\sum _{ k=...
この式を利用して問題を解いてみる
\(\displaystyle E\left[ X \right] \quad =\quad 0\cdot \le...
これは\(P=0.6\)で\(3p\)と同じ答えと言える。資料：数学ガー...
#navi
終了行:
TITLE:二項分布の追加検証
#jsmath
**二項分布の追加検証
資料：数学ガール 乱択アルゴリズムP162
二項分布の動きを細かく見てみる。二項分布の定義は以下になる
\({ P }_{ n }\left( k \right) =\left( \begin{matrix} n \\...
***caseA
&font(Blue){表が出る確率50% (0.5)で裏が出る確率50% (0.5)...
&font(Blue){表が\(k=2\)回出る確率\({ P }_{ 3 }\left( 2 \r...
\({ P }_{ 3 }\left( 2 \right) =\left( \begin{matrix} 3 \\...
&ref(prob4.png);
この図はコインの出る可能性を樹形図として表したもので、表...
二項分布の定義内にあるコンビネーションの計算式はこの３本...
各経路の確率は0.5の3乗であり、&font(Red){これら３本が足し...
//インディケータ確率変数が１になる確率が３回足し算されて...
次に式を少しだけ難しくしてみる
***caseB
&font(Blue){表が出る確率60% (0.6)で裏が出る確率40% (0.4)...
&font(Blue){表が\(k=2\)回出る確率\({ P }_{ 3 }\left( 2 \r...
\({ P }_{ 3 }\left( 2 \right) =\left( \begin{matrix} 3 \\...
&ref(prob5.png);
図を見ればわかるが、３本の経路それぞれが順番は変わるが「...
上の経路から
\(表0.6\times 表0.6\times 裏0.4\\ 表0.6\times 裏0.4\times...
各経路の確率は0.6の2乗×0.4の１乗であり、&font(Red){これら...
次に確率変数の期待値を見てみる
***caseC
ここのベルヌーイ確率変数を成立させている考え方はとても重...
参考資料1：資料：数学ガール 乱択アルゴリズムP155～182
参考資料2：[[ベルヌーイ過程:https://ja.wikipedia.org/wiki...
&font(Blue){表が出る確率60% (0.6)で裏が出る確率40% (0.4)...
&font(Blue){このとき、表が出る回数の期待値を求めよ};
表が出る回数を確率変数\(X\)として\(n=3\)の場合について\(X...
コインを３回投げた時の「表が出る現象」に注目し起こりうる...
\(\Omega =\left\{ \quad { \omega }_{ 0 }=三回投げて表が0...
この標本空間を定量的に考え解析しやすい形にする。「三回投...
\(X=\left\{ \quad { c }_{ 0 }=0\quad , \quad { c }_{ 1 }=...
ここで例として\({c}_{2}\)が、どのような考えで\(2\)となっ...
これは独立試行のコインを３回投げて表が出れば真_成功（１）...
その回数を数え上げ足し合わせた数と言える。つまり
|１回目|２回目|３回目|１回目＋２回目＋３回目|
|1|0|1|1+0+1=2|
|1|1|0|1+1+0=2|
|0|1|1|0+1+1=2|
上記のように計算され\(2\)という数字が算出されている。この...
ある事象が起きるかどうか\(1\)か\(0\)かで定まる確率計算と...
&font(120%){&font(Red){ベルヌーイ確率変数に対応する確率分...
&font(120%){&font(Red){よってベルヌーイ確率変数に対応する...
二項分布の定義は \({ P }_{ n }\left( k \right) =\left( \...
これはcaseAやcaseBを見てもらえば何が起こっているかわかる...
ここで一例として\({c}_{2}\)の確率を求める計算をこれに当て...
-二項分布関数 \(P\)
-試行回数 \(n=3\)
-表が出る回数 \(k=2\)
-表が出る確率 \(p=\frac { 3 }{ 5 } \)
-裏が出る確率 \(q=\frac { 2 }{ 5 } \)
となる。そして、この確率に対し、ベルヌーイ確率変数を掛け...
\(E\left[ { c }_{ k } \right] ={ c }_{ k }\cdot \left( \b...
これで確率変数\(X\)の\({c}_{2}\)の期待値が求められたこと...
これを&font(Red){「期待値の和」};の性質を利用してシグマの...
&font(150%){\(\displaystyle E\left[ X \right] =\sum _{ k=...
この式を利用して問題を解いてみる
\(\displaystyle E\left[ X \right] \quad =\quad 0\cdot \le...
これは\(P=0.6\)で\(3p\)と同じ答えと言える。資料：数学ガー...
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