確率と統計/確率の基礎
をテンプレートにして作成
Unity学習帳2冊目
確率と統計/確率の基礎 をテンプレートにして作成
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開始行:
TITLE:確率の基礎
#jsmath
**確率の基礎
確率を求める事は「正確に物事の数を数え上げ、対象となる全...
その計算の際の「数え上げ方」に注目し、実例と共に様々なケ...
***case.1
参考文献「数学ガール 乱択アルゴリズム」のP5、「1.2.1 2...
<問題:3枚のコイン投げ>
アリスは五百円玉、百円玉、十円玉を1枚ずつ投げてから言っ...
「少なくとも1枚は<おもて>が出ました」
この時、すべてのコインが<おもて>になっている確率はいくら...
まず、そんなに規模が大きな問題ではないので樹形図を書いて...
-\(0,1,2,\aleph\)は"特別な数字(哲学的、原始的な数字)"な...
-樹形図は見易く<表>が"H"(head)。<裏>が"T"(tail)と略し...
&ref(tree1.png);
上から樹の経路をたどって「出来事として発生する事象」のパ...
HHH
HHT
HTH
HTT
THH
THT
TTH
TTT
の全部で8種の事象、パターンがある事がわかった
この中から
全て表が出たパターン
2枚表が出たパターン
1枚表が出たパターン
0枚表が出たパターン=全て裏が出たパターン
に分ける。これは二項定理の
\({ \left( H+T \right) }^{ 3 }\quad \\ =\quad _{ 3 }{ C ...
この右辺の掛け合わせた係数部分を利用する事により各パター...
&font(Red){HHH};
&font(Blue){HHT};
&font(Blue){HTH};
&font(Lime){HTT};
&font(Blue){THH};
&font(Lime){THT};
&font(Lime){TTH};
&font(Fuchsia){TTT};
| | |パターン数|
|&font(Red){全て表が出たパターン};|&font(Red){HHH};|&font...
|&font(Blue){2枚表が出たパターン};|&font(Blue){HHT,HTH,T...
|&font(Lime){1枚表が出たパターン};|&font(Lime){HTT,THT,T...
|&font(Fuchsia){全て裏が出たパターン};|&font(Fuchsia){TTT...
となる。この全パターン数を求める式は
\(H=1,T=1として\\ { \left( 1+1 \right) }^{ 3 }\quad =\qu...
となる。補足として二項分布的に考えると以下になる。以下の...
\(H=0.5,T=0.5として\\ { \left( 0.5+0.5 \right) }^{ 3 }\q...
仮にコインが歪な形をしていて表が60%、裏が40%の確率で出...
このように有理数で考えると分りやすい
\(H=0.6=\frac { 3 }{ 5 } ,T=0.4=\frac { 2 }{ 5 } として\\...
さて、ここで問題をもう一度読み返すと
<問題:3枚のコイン投げ>
アリスは五百円玉、百円玉、十円玉を1枚ずつ投げてから言っ...
「少なくとも1枚は<おもて>が出ました」
この時、すべてのコインが<おもて>になっている確率はいくら...
「少なくとも1枚は<おもて>が出ました」という事は「全て裏...
従って確率を求める式はこうなる
\(\frac { 全て表が出た }{ 全て表が出た+2枚表が出た+1枚表...
このひとつの式から確率を求める計算は非常に難しい「本当に...
では、この求めた値が正当な値であるかunityを使って検証し、...
#code(csharp){{
using UnityEngine;
using System.Collections;
public class Test5 : MonoBehaviour
{
//求めた確率の値が正しい事を検証する
void Start()
{
//コインを3回投げて
//「表が1枚以上出ている場合の数」を母数に
//「表が3枚出ている場合の数」を分子にして
//確率を10万回のサンプリングで求めている
print("シミュレーション結果 : " + Pr(100000));
print("二項定理の公式利用 : " + ((float)nCr(3, 0)...
}
//指定回数サンプリング後、確率を返す
private float Pr(int Sampling)
{
float deno = 0;
float nume = 0;
for (int i = 0; i < Sampling; i++)
{
int coin = GetHead(0.5f, 3);
if (coin >= 1) deno++; //「表が1枚...
if (coin == 3) nume++; //「表が3枚...
}
return (float)nume / (float)deno; //確率を返す
}
//指定した「表の確率」で試行回数コイントスし表が出た...
private int GetHead(float headPercent, int tossCount)
{
int head = 0;
for (int i = 0; i < tossCount; i++)
{
if (TossCoin(headPercent) == true) head++;
}
return head;
}
//指定した表の確率でコイントスして表が出たらtrue、裏...
public bool TossCoin(float headPercent)
{
if (Random.value < headPercent) return true;
return false;
}
//組合せ計算
public int nCr(int n, int r)
{
if (n == r || r == 0) return 1;
int deno = n;
int nume = 1;
for (int i = 2; i <= r; n--, i++)
{
deno *= (n - 1);
nume *= i;
}
return deno / nume;
}
}
}}
何度か実行してみて求めた値とシミュレーションの値が近似す...
#navi
終了行:
TITLE:確率の基礎
#jsmath
**確率の基礎
確率を求める事は「正確に物事の数を数え上げ、対象となる全...
その計算の際の「数え上げ方」に注目し、実例と共に様々なケ...
***case.1
参考文献「数学ガール 乱択アルゴリズム」のP5、「1.2.1 2...
<問題:3枚のコイン投げ>
アリスは五百円玉、百円玉、十円玉を1枚ずつ投げてから言っ...
「少なくとも1枚は<おもて>が出ました」
この時、すべてのコインが<おもて>になっている確率はいくら...
まず、そんなに規模が大きな問題ではないので樹形図を書いて...
-\(0,1,2,\aleph\)は"特別な数字(哲学的、原始的な数字)"な...
-樹形図は見易く<表>が"H"(head)。<裏>が"T"(tail)と略し...
&ref(tree1.png);
上から樹の経路をたどって「出来事として発生する事象」のパ...
HHH
HHT
HTH
HTT
THH
THT
TTH
TTT
の全部で8種の事象、パターンがある事がわかった
この中から
全て表が出たパターン
2枚表が出たパターン
1枚表が出たパターン
0枚表が出たパターン=全て裏が出たパターン
に分ける。これは二項定理の
\({ \left( H+T \right) }^{ 3 }\quad \\ =\quad _{ 3 }{ C ...
この右辺の掛け合わせた係数部分を利用する事により各パター...
&font(Red){HHH};
&font(Blue){HHT};
&font(Blue){HTH};
&font(Lime){HTT};
&font(Blue){THH};
&font(Lime){THT};
&font(Lime){TTH};
&font(Fuchsia){TTT};
| | |パターン数|
|&font(Red){全て表が出たパターン};|&font(Red){HHH};|&font...
|&font(Blue){2枚表が出たパターン};|&font(Blue){HHT,HTH,T...
|&font(Lime){1枚表が出たパターン};|&font(Lime){HTT,THT,T...
|&font(Fuchsia){全て裏が出たパターン};|&font(Fuchsia){TTT...
となる。この全パターン数を求める式は
\(H=1,T=1として\\ { \left( 1+1 \right) }^{ 3 }\quad =\qu...
となる。補足として二項分布的に考えると以下になる。以下の...
\(H=0.5,T=0.5として\\ { \left( 0.5+0.5 \right) }^{ 3 }\q...
仮にコインが歪な形をしていて表が60%、裏が40%の確率で出...
このように有理数で考えると分りやすい
\(H=0.6=\frac { 3 }{ 5 } ,T=0.4=\frac { 2 }{ 5 } として\\...
さて、ここで問題をもう一度読み返すと
<問題:3枚のコイン投げ>
アリスは五百円玉、百円玉、十円玉を1枚ずつ投げてから言っ...
「少なくとも1枚は<おもて>が出ました」
この時、すべてのコインが<おもて>になっている確率はいくら...
「少なくとも1枚は<おもて>が出ました」という事は「全て裏...
従って確率を求める式はこうなる
\(\frac { 全て表が出た }{ 全て表が出た+2枚表が出た+1枚表...
このひとつの式から確率を求める計算は非常に難しい「本当に...
では、この求めた値が正当な値であるかunityを使って検証し、...
#code(csharp){{
using UnityEngine;
using System.Collections;
public class Test5 : MonoBehaviour
{
//求めた確率の値が正しい事を検証する
void Start()
{
//コインを3回投げて
//「表が1枚以上出ている場合の数」を母数に
//「表が3枚出ている場合の数」を分子にして
//確率を10万回のサンプリングで求めている
print("シミュレーション結果 : " + Pr(100000));
print("二項定理の公式利用 : " + ((float)nCr(3, 0)...
}
//指定回数サンプリング後、確率を返す
private float Pr(int Sampling)
{
float deno = 0;
float nume = 0;
for (int i = 0; i < Sampling; i++)
{
int coin = GetHead(0.5f, 3);
if (coin >= 1) deno++; //「表が1枚...
if (coin == 3) nume++; //「表が3枚...
}
return (float)nume / (float)deno; //確率を返す
}
//指定した「表の確率」で試行回数コイントスし表が出た...
private int GetHead(float headPercent, int tossCount)
{
int head = 0;
for (int i = 0; i < tossCount; i++)
{
if (TossCoin(headPercent) == true) head++;
}
return head;
}
//指定した表の確率でコイントスして表が出たらtrue、裏...
public bool TossCoin(float headPercent)
{
if (Random.value < headPercent) return true;
return false;
}
//組合せ計算
public int nCr(int n, int r)
{
if (n == r || r == 0) return 1;
int deno = n;
int nume = 1;
for (int i = 2; i <= r; n--, i++)
{
deno *= (n - 1);
nume *= i;
}
return deno / nume;
}
}
}}
何度か実行してみて求めた値とシミュレーションの値が近似す...
#navi
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