高校数学/三角関数の加法定理
をテンプレートにして作成
Unity学習帳2冊目
高校数学/三角関数の加法定理 をテンプレートにして作成
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開始行:
TITLE:三角関数の加法定理
#jsmath
#contents
**三角関数の加法定理
#jsmath
三角関数は\(\sin { (\theta +\Delta \theta ) }\) が単純な...
\(\sin { 60 } +\sin { 30 } \neq \sin { (30+60) } \quad \r...
従って関数 \(f\left( \alpha +\beta \right) \)を \(f\left...
&font(Red){\(\sin { (\alpha +\beta ) } =\sin { \alpha \co...
**単純な加算とならない確認をunityでしてみる
＜サンプルコード＞
#code(csharp){{
using UnityEngine;
using System.Collections;
public class SinCos1 : MonoBehaviour
{
Vector2 vecA, vecB, tesB, VecAdditionTheorem;
float alpha, beta;
void Start ()
{
alpha = 30 * Mathf.Deg2Rad;
beta = 15 * Mathf.Deg2Rad;
//α位置の頂点を作成
vecA = new Vector2 (Mathf.Cos (alpha), Mat...
//ここでvecAに単純に三角関数を加算してみる...
tesB = new Vector2 (vecA.x + Mathf.Cos (be...
//こちらは本来あるべき位置の計算
vecB = new Vector2 (Mathf.Cos (alpha + bet...
//加法定理を使って計算
VecAdditionTheorem = new Vector2 (vecA.x *...
vecA.y * Mathf.C...
}
}
}}
デバック表示で変数の中身を確認してみる
&ref(d76823f310013d60f6bc3cca94cea626.png);
vecBとVecAdditionTheoremが同じ値になり、tesBはまったく見...
**証明1
オーソドックスな幾何図形の性質と三角関数を利用した証明
**証明2
#jsmath
三角関数と三平方の定理の性質を利用した証明
&ref(e239abadd0c5858e1c8754e47fbdb7c0.png);
上記の図を基に証明を始める
&ref(f1ab422d6933310a8238f5c9af6d7f24.png);
これによりcos側の証明が出来た。次にsin側の証明を行う。こ...
&ref(54cbcebedee67ad274e0f911ccba58ac.png);
これによりsin側の証明が出来た
**証明3
#jsmath
こちらは単位円やベクトル、三角関数の性質を利用した証明
高校数学/三平方の定理とベクトルの二点間の距離を利用する
&ref(d955068efecaac12f78f861875464f47.png);
単位円上の同じ大きさを持つふたつの線分ベクトル\(\overrigh...
\({ \left| \overrightarrow { AB } \right| }^{ 2 }={ \le...
このふたつのベクトルの式を展開する
\({ \left| \overrightarrow { AB } \right| }^{ 2 }={ \co...
ふたつのベクトルは同じ大きさなので
\( { \left| \overrightarrow { AB } \right| }^{ 2 }={ \l...
三角形OAB、OCDに注目すると三角形は⊿β°回転している。また頂...
これによりcos側の証明が出来た。加法と同時に減算の方も求め...
\(\cos { (\alpha +\beta ) } =\cos { \alpha } \cos { \bet...
\(\beta\) を\(-\beta\) にする
負角の公式\(\cos { (-\theta ) } =\cos { \theta } ,\sin {...
\(\cos { (\alpha -\beta ) } =\cos { \alpha } \cos { (-\b...
#hr
次にsin側の証明を行う。これには[[余角の公式>高校数学/三角...
余角の公式より\(\sin { \theta } =\cos { \left( \frac { \...
\(\sin { \left( \alpha +\beta \right) } =\cos { \left( ...
この式を \(\cos { (\alpha +\beta ) } =\cos { \alpha } \...
\(\sin { \left( \alpha +\beta \right) } =\cos { \left\{...
余角の公式より
\(\rightarrow \sin { \left( \alpha +\beta \right) } =\s...
\(\rightarrow \sin { \left( \alpha +\beta \right) } =\s...
これでsinの証明が出来た
#navi
終了行:
TITLE:三角関数の加法定理
#jsmath
#contents
**三角関数の加法定理
#jsmath
三角関数は\(\sin { (\theta +\Delta \theta ) }\) が単純な...
\(\sin { 60 } +\sin { 30 } \neq \sin { (30+60) } \quad \r...
従って関数 \(f\left( \alpha +\beta \right) \)を \(f\left...
&font(Red){\(\sin { (\alpha +\beta ) } =\sin { \alpha \co...
**単純な加算とならない確認をunityでしてみる
＜サンプルコード＞
#code(csharp){{
using UnityEngine;
using System.Collections;
public class SinCos1 : MonoBehaviour
{
Vector2 vecA, vecB, tesB, VecAdditionTheorem;
float alpha, beta;
void Start ()
{
alpha = 30 * Mathf.Deg2Rad;
beta = 15 * Mathf.Deg2Rad;
//α位置の頂点を作成
vecA = new Vector2 (Mathf.Cos (alpha), Mat...
//ここでvecAに単純に三角関数を加算してみる...
tesB = new Vector2 (vecA.x + Mathf.Cos (be...
//こちらは本来あるべき位置の計算
vecB = new Vector2 (Mathf.Cos (alpha + bet...
//加法定理を使って計算
VecAdditionTheorem = new Vector2 (vecA.x *...
vecA.y * Mathf.C...
}
}
}}
デバック表示で変数の中身を確認してみる
&ref(d76823f310013d60f6bc3cca94cea626.png);
vecBとVecAdditionTheoremが同じ値になり、tesBはまったく見...
**証明1
オーソドックスな幾何図形の性質と三角関数を利用した証明
**証明2
#jsmath
三角関数と三平方の定理の性質を利用した証明
&ref(e239abadd0c5858e1c8754e47fbdb7c0.png);
上記の図を基に証明を始める
&ref(f1ab422d6933310a8238f5c9af6d7f24.png);
これによりcos側の証明が出来た。次にsin側の証明を行う。こ...
&ref(54cbcebedee67ad274e0f911ccba58ac.png);
これによりsin側の証明が出来た
**証明3
#jsmath
こちらは単位円やベクトル、三角関数の性質を利用した証明
高校数学/三平方の定理とベクトルの二点間の距離を利用する
&ref(d955068efecaac12f78f861875464f47.png);
単位円上の同じ大きさを持つふたつの線分ベクトル\(\overrigh...
\({ \left| \overrightarrow { AB } \right| }^{ 2 }={ \le...
このふたつのベクトルの式を展開する
\({ \left| \overrightarrow { AB } \right| }^{ 2 }={ \co...
ふたつのベクトルは同じ大きさなので
\( { \left| \overrightarrow { AB } \right| }^{ 2 }={ \l...
三角形OAB、OCDに注目すると三角形は⊿β°回転している。また頂...
これによりcos側の証明が出来た。加法と同時に減算の方も求め...
\(\cos { (\alpha +\beta ) } =\cos { \alpha } \cos { \bet...
\(\beta\) を\(-\beta\) にする
負角の公式\(\cos { (-\theta ) } =\cos { \theta } ,\sin {...
\(\cos { (\alpha -\beta ) } =\cos { \alpha } \cos { (-\b...
#hr
次にsin側の証明を行う。これには[[余角の公式>高校数学/三角...
余角の公式より\(\sin { \theta } =\cos { \left( \frac { \...
\(\sin { \left( \alpha +\beta \right) } =\cos { \left( ...
この式を \(\cos { (\alpha +\beta ) } =\cos { \alpha } \...
\(\sin { \left( \alpha +\beta \right) } =\cos { \left\{...
余角の公式より
\(\rightarrow \sin { \left( \alpha +\beta \right) } =\s...
\(\rightarrow \sin { \left( \alpha +\beta \right) } =\s...
これでsinの証明が出来た
#navi
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