高校数学/対数
をテンプレートにして作成
Unity学習帳2冊目
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開始行:
TITLE:対数
#jsmath
**対数
#jsmath
&ref(log1.png);
対数は以上のような式で表される。累乗根は式を組んだ段階で...
機能的には指数法則や常用対数表などを利用して答えを導き出...
底の数を何回掛ければ真数になるか?(底を何乗すれば真数に...
つまり、未知数(累乗根)が判明している段階では式的に \({1...
<計算例>
\(\displaystyle\log _{ 10 }{ 1000000 } =6\\ \log _{ 10 }{...
\(\displaystyle\log _{ 0.9 }{ 0.5 } =\frac { \log _{ 10 }...
<要点>
-「指数」計算を機能拡張したものが「対数」
-小数点付きの指数、負号のついた指数、有理数表現された指数...
-底が10の対数は常用対数と呼ばれ計算機等で利用できる
<利点>
-掛算・割算の計算が対数の性質を利用する事で足算・引算に変...
計算例:
\(291765314896253\times 214281632125678926\div 1296321893...
従って
\(\quad { 10 }^{ 20.36 }\quad \rightarrow \quad { 10 }^{ ...
(常用対数表がある場合、筆算でこのような計算が可能となる...
-ある底の数の未知数である累乗根を計算によって導き出せる(...
計算例1:
\({ 3.5 }^{ n }=535\quad \rightarrow \quad \log _{ 10 }{ ...
(この計算は対数を利用しない場合、非常に導出が困難になる...
計算例1:
\({ r }^{ 2 }=96364838561\\ \rightarrow \quad \log _{ 10 ...
(対数と指数の関係を利用して平方根や累乗根の値を計算する...
<主な用途>
-n進数として扱う際のその数の桁数を知る事ができる
-莫大な桁数の四則演算を必要な精度で短時間に計算できる
-未知数である累乗根を求める計算を対数を利用することで円滑...
<欠点>
-ある程度、精度が必要な場合、対数表、計算尺、計算機が必要...
<tips>
-計算機で対数を求める際は \(\log _{ x }{ y } =\frac { \lo...
**対数法則
+\(\log _{ a }{ a } =1\)
+\(\log _{ a }{ 1 } =0\)
+\(\log _{ a }{ MN } =\log _{ a }{ M } +\log _{ a }{ N } \)
+\(\log _{ a }{ \frac { M }{ N } } =\log _{ a }{ M } -\l...
+\(\log _{ a }{ { M }^{ r } } =r\log _{ a }{ M } \)
**底の変換公式
\(\log _{ a }{ b } =\frac { \log _{ c }{ b } }{ \log _{ ...
**実習
\({ 2 }^{ x }=5\quad \rightarrow \quad \log _{ 2 }{ 5 } =...
\({ 13 }^{ x }=8\quad \rightarrow \quad \log _{ 13 }{ 8 }...
これは \(\sqrt [ 13 ]{ 8 } =x\) でもある
では \(\log _{ 13 }{ 8 } =x\) を求めてみる。この式は \(x=...
ここから8と1.3を対数表もしくは計算機の「log」(この場合、...
結果、1.3は0.1139...、8は0.9030...となる。これを10の指数...
ここから指数法則、対数法則を利用して計算すると \(x=\log _...
この値が正しいか確認する為に \({ 13 }^{ 0.8107 }\) を計算...
#code(csharp){{
using UnityEngine;
using System.Collections;
public class log1 : MonoBehaviour
{
void Start ()
{
print (Mathf.Log10 (8) / Mathf.Log10 (13));
print (Mathf.Log (8, 13));
print (Mathf.Pow (13, 0.8107145f));
}
}
}}
**基礎的な10までの対数の筆算の求め方
#jsmath
① \(\log _{ 10 }{ { 2 } } \)を筆算で求める
\( { 2 }^{ 10 }\simeq { 10 }^{ 3 }\quad \rightarrow \quad...
(これは、つまり\({10}^{0.3} \simeq 2\)である事を導いてい...
② \(\log _{ 10 }{ { 4 } } \)を筆算で求める
\(4^{ 5 }\simeq { 10 }^{ 3 }\quad \rightarrow \quad 1024\...
(これは \({10}^{0.6} \simeq 4\)である事を導いている)
③ \(\log _{ 10 }{ { 8 } } \)を筆算で求める
\(8^{ 4 }\simeq { 4\times 10 }^{ 3 }\quad \rightarrow \qu...
\(\log { 4 }\) は②で求まっているので \(\quad \rightarro...
(これは \({10}^{0.9} \simeq 8\)である事を導いている)
<tips>
10を底とした対数、2,4,8の近似値は0.3刻みと憶えると良い(...
|2|0.3|
|3| |
|4|0.6|
|5| |
|6| |
|7| |
|8|0.9|
|9| |
**人の感覚と対数
#jsmath
人間の感覚は「対数的」であるという説がある
もし自分の財布に100円しか持っていなくて10円を落とした場合...
でも、もし一万円を持って10円落とした場合、あまりショック...
これを対数の式にすると
\(\log _{ 10 }{ 100 } -\log _{ 10 }{ 10 } \quad =\quad 2-...
このように対数計算では同じ1となり、感受した際の感覚が同...
1万円で10円を落とした場合、\(\log _{ 10 }{ 10000 } -\l...
これはオクターブの異なる同じ音階に対する感じ方や、TVゲー...
終了行:
TITLE:対数
#jsmath
**対数
#jsmath
&ref(log1.png);
対数は以上のような式で表される。累乗根は式を組んだ段階で...
機能的には指数法則や常用対数表などを利用して答えを導き出...
底の数を何回掛ければ真数になるか?(底を何乗すれば真数に...
つまり、未知数(累乗根)が判明している段階では式的に \({1...
<計算例>
\(\displaystyle\log _{ 10 }{ 1000000 } =6\\ \log _{ 10 }{...
\(\displaystyle\log _{ 0.9 }{ 0.5 } =\frac { \log _{ 10 }...
<要点>
-「指数」計算を機能拡張したものが「対数」
-小数点付きの指数、負号のついた指数、有理数表現された指数...
-底が10の対数は常用対数と呼ばれ計算機等で利用できる
<利点>
-掛算・割算の計算が対数の性質を利用する事で足算・引算に変...
計算例:
\(291765314896253\times 214281632125678926\div 1296321893...
従って
\(\quad { 10 }^{ 20.36 }\quad \rightarrow \quad { 10 }^{ ...
(常用対数表がある場合、筆算でこのような計算が可能となる...
-ある底の数の未知数である累乗根を計算によって導き出せる(...
計算例1:
\({ 3.5 }^{ n }=535\quad \rightarrow \quad \log _{ 10 }{ ...
(この計算は対数を利用しない場合、非常に導出が困難になる...
計算例1:
\({ r }^{ 2 }=96364838561\\ \rightarrow \quad \log _{ 10 ...
(対数と指数の関係を利用して平方根や累乗根の値を計算する...
<主な用途>
-n進数として扱う際のその数の桁数を知る事ができる
-莫大な桁数の四則演算を必要な精度で短時間に計算できる
-未知数である累乗根を求める計算を対数を利用することで円滑...
<欠点>
-ある程度、精度が必要な場合、対数表、計算尺、計算機が必要...
<tips>
-計算機で対数を求める際は \(\log _{ x }{ y } =\frac { \lo...
**対数法則
+\(\log _{ a }{ a } =1\)
+\(\log _{ a }{ 1 } =0\)
+\(\log _{ a }{ MN } =\log _{ a }{ M } +\log _{ a }{ N } \)
+\(\log _{ a }{ \frac { M }{ N } } =\log _{ a }{ M } -\l...
+\(\log _{ a }{ { M }^{ r } } =r\log _{ a }{ M } \)
**底の変換公式
\(\log _{ a }{ b } =\frac { \log _{ c }{ b } }{ \log _{ ...
**実習
\({ 2 }^{ x }=5\quad \rightarrow \quad \log _{ 2 }{ 5 } =...
\({ 13 }^{ x }=8\quad \rightarrow \quad \log _{ 13 }{ 8 }...
これは \(\sqrt [ 13 ]{ 8 } =x\) でもある
では \(\log _{ 13 }{ 8 } =x\) を求めてみる。この式は \(x=...
ここから8と1.3を対数表もしくは計算機の「log」(この場合、...
結果、1.3は0.1139...、8は0.9030...となる。これを10の指数...
ここから指数法則、対数法則を利用して計算すると \(x=\log _...
この値が正しいか確認する為に \({ 13 }^{ 0.8107 }\) を計算...
#code(csharp){{
using UnityEngine;
using System.Collections;
public class log1 : MonoBehaviour
{
void Start ()
{
print (Mathf.Log10 (8) / Mathf.Log10 (13));
print (Mathf.Log (8, 13));
print (Mathf.Pow (13, 0.8107145f));
}
}
}}
**基礎的な10までの対数の筆算の求め方
#jsmath
① \(\log _{ 10 }{ { 2 } } \)を筆算で求める
\( { 2 }^{ 10 }\simeq { 10 }^{ 3 }\quad \rightarrow \quad...
(これは、つまり\({10}^{0.3} \simeq 2\)である事を導いてい...
② \(\log _{ 10 }{ { 4 } } \)を筆算で求める
\(4^{ 5 }\simeq { 10 }^{ 3 }\quad \rightarrow \quad 1024\...
(これは \({10}^{0.6} \simeq 4\)である事を導いている)
③ \(\log _{ 10 }{ { 8 } } \)を筆算で求める
\(8^{ 4 }\simeq { 4\times 10 }^{ 3 }\quad \rightarrow \qu...
\(\log { 4 }\) は②で求まっているので \(\quad \rightarro...
(これは \({10}^{0.9} \simeq 8\)である事を導いている)
<tips>
10を底とした対数、2,4,8の近似値は0.3刻みと憶えると良い(...
|2|0.3|
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**人の感覚と対数
#jsmath
人間の感覚は「対数的」であるという説がある
もし自分の財布に100円しか持っていなくて10円を落とした場合...
でも、もし一万円を持って10円落とした場合、あまりショック...
これを対数の式にすると
\(\log _{ 10 }{ 100 } -\log _{ 10 }{ 10 } \quad =\quad 2-...
このように対数計算では同じ1となり、感受した際の感覚が同...
1万円で10円を落とした場合、\(\log _{ 10 }{ 10000 } -\l...
これはオクターブの異なる同じ音階に対する感じ方や、TVゲー...
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