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1: 2015-03-20 (金) 11:19:25 osinko  |
| | + | #jsmath |
| | + | #contents |
| | + | **ベクトル表記 [#x3afcb8e] |
| | + | 当サイトでベクトルの表記はベクトル解析で扱われる数学記号の慣習に沿うものとする |
| | + | ベクトルは太文字で表す |
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| | + | \(\mathbf{r}=\left( \begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix} \right) \) |
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| | + | 右に並んだ三つ揃いの数をベクトルの成分(component)、または要素(element)と呼ぶ |
| | + | たとえば３番目の数をベクトル \(\mathbf{r}\) のz成分と呼んだりする |
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| | + | 添え字表現では \({\mathbf {r} }_{ 0 }=\left( \begin{matrix} { x }_{ 0 } \\ { y }_{ 0 } \\ { z }_{ 0 } \end{matrix} \right) \quad ,\quad {\mathbf { r} }_{ 1 }=\left( \begin{matrix} { x }_{ 1 } \\ { y }_{ 1 } \\ { z }_{ 1 } \end{matrix} \right) \quad ,\quad {\mathbf { r }}_{ 2 }=\left( \begin{matrix} { x }_{ 2 } \\ { y }_{ 2 } \\ { z }_{ 2 } \end{matrix} \right) \) となる |
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| | + | 点Oから点Pまでを\(\overline { OP }\)としてベクトルを表す事もある。この２点の位置をベクトルの添え字を使って\(\mathbf{ r }_{ P }\)や\(\mathbf{ r }_{ Q }\)と表すこともできる |
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| | + | **ベクトルの大きさと方向 [#r0fe2dd0] |
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| | + | 通常、ベクトルは大きさと方向を表す。その他にも位置を表す為にベクトルを利用したり、長さを１として方向を表すベクトルとして扱うことも出来る |
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| | + | ベクトルの長さは「三平方の定理」により成分の二乗の和の平方根\(\sqrt { { x }^{ 2 }+y^{ 2 }{ +z }^{ 2 } } \)で計算できる |
| | + | これをベクトルの大きさ絶対値と呼び\(\left| r \right|\)と書いたり、単に\(r\)と表す |
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| | + | 長さを１とした方向を表すベクトルを「正規化(normalized)されたベクトル」。単位ベクトルと呼ぶ。長さを１にするとはどういったものであるか？ |
| | + | それは位置ベクトル\(\mathbf{r}\)を大きさ\(r\)で割ったものになる。この単位ベクトルを\(\mathbf{e}\)とした時、式は\(\mathbf{e}=\frac{\mathbf{r}}{\left| r \right|}\) |
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