3: 2015-03-21 (土) 01:25:27 osinko  |
現: 2015-03-30 (月) 01:23:14 osinko |
| | + | TITLE:ベクトルの基礎 |
| | #jsmath | | #jsmath |
| | #contents | | #contents |
| | 添え字表現では \({\mathbf {r} }_{ 0 }=\left( \begin{matrix} { x }_{ 0 } \\ { y }_{ 0 } \\ { z }_{ 0 } \end{matrix} \right) \quad ,\quad {\mathbf { r} }_{ 1 }=\left( \begin{matrix} { x }_{ 1 } \\ { y }_{ 1 } \\ { z }_{ 1 } \end{matrix} \right) \quad ,\quad {\mathbf { r }}_{ 2 }=\left( \begin{matrix} { x }_{ 2 } \\ { y }_{ 2 } \\ { z }_{ 2 } \end{matrix} \right) \) となる | | 添え字表現では \({\mathbf {r} }_{ 0 }=\left( \begin{matrix} { x }_{ 0 } \\ { y }_{ 0 } \\ { z }_{ 0 } \end{matrix} \right) \quad ,\quad {\mathbf { r} }_{ 1 }=\left( \begin{matrix} { x }_{ 1 } \\ { y }_{ 1 } \\ { z }_{ 1 } \end{matrix} \right) \quad ,\quad {\mathbf { r }}_{ 2 }=\left( \begin{matrix} { x }_{ 2 } \\ { y }_{ 2 } \\ { z }_{ 2 } \end{matrix} \right) \) となる |
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| - | 点Oから点Pまでを\(\overline { OP }\)としてベクトルを表す事もある。この２点の位置をベクトルの添え字を使って\(\mathbf{ r }_{ o }\)や\(\mathbf{ r }_{ p }\)と表すこともできる | + | 点Oから点Pまでのベクトルを\(\overrightarrow { OP } \)と表し距離を\(\left| \overrightarrow { OP } \right| \)と表す。等号を使って\(\overrightarrow { OP } = \mathbf{ r }_{ p }\)（Pへ向かうベクトル）と表す事も出来る |
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| | <unityコード例> | | <unityコード例> |
| | Vector3 p = Vector3.up; | | Vector3 p = Vector3.up; |
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| - | Vector3 op = p - o; | + | Vector3 rp = p - o; |
| | }} | | }} |
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| | 通常、ベクトルは大きさと方向を表す。その他にも位置を表す為にベクトルを利用したり、長さを１として方向を表すベクトルとして扱うことも出来る | | 通常、ベクトルは大きさと方向を表す。その他にも位置を表す為にベクトルを利用したり、長さを１として方向を表すベクトルとして扱うことも出来る |
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| - | ベクトルの長さは「三平方の定理」により成分の二乗の和の平方根\(\sqrt { { x }^{ 2 }+y^{ 2 }{ +z }^{ 2 } } \)で計算できる | + | ベクトルの長さは「[[高校数学/三平方の定理]]」の原理により成分の二乗の和の平方根\(\sqrt { { x }^{ 2 }+y^{ 2 }{ +z }^{ 2 } } \)で計算できる |
| - | これをベクトルの大きさ絶対値と呼び\(\left| \mathbf{r} \right|\)と書いたり、単に\(r\)と表す | + | |
| - | (\(r\)は細字になっていることに留意。これはベクトルではない。量を表すスカラーになっている) | + | |
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| | + | \(r=\left| \mathbf{r} \right| = \sqrt { { x }^{ 2 }+y^{ 2 }{ +z }^{ 2 } } \) |
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| | + | &font(Red){これをベクトルの大きさ絶対値と呼び\(\left| \mathbf{r} \right|\)と書いたり、単にrと表す}; |
| | + | (rは細字になっていることに留意。これはベクトルではない。量を表すスカラーになっている) |
| | &font(Red){長さを１とした方向を表すベクトルを「正規化(normalized)されたベクトル」。単位ベクトルと呼ぶ。};長さを１にするとはどういったものであるか？ | | &font(Red){長さを１とした方向を表すベクトルを「正規化(normalized)されたベクトル」。単位ベクトルと呼ぶ。};長さを１にするとはどういったものであるか？ |
| - | それは位置ベクトル\(\mathbf{r}\)を大きさ\(r\)で割ったものになる。この単位ベクトルを\(\mathbf{e}\)とした時、 | + | それは位置ベクトル\(\mathbf{r}\)を大きさrで割ったものになる。この単位ベクトルを\(\mathbf{e}\)とした時、 |
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| | 式は \(\mathbf{e}=\frac{\mathbf{r}}{r}=\frac{\mathbf{r}}{\left| \mathbf{r} \right|}=\left( \begin{matrix} \frac { x }{ \sqrt { { x }^{ 2 }+y^{ 2 }+{ z }^{ 2 } } } \\ \frac { y }{ \sqrt { { x }^{ 2 }+y^{ 2 }+{ z }^{ 2 } } } \\ \frac { z }{ \sqrt { { x }^{ 2 }+y^{ 2 }+{ z }^{ 2 } } } \end{matrix} \right) \) となる | | 式は \(\mathbf{e}=\frac{\mathbf{r}}{r}=\frac{\mathbf{r}}{\left| \mathbf{r} \right|}=\left( \begin{matrix} \frac { x }{ \sqrt { { x }^{ 2 }+y^{ 2 }+{ z }^{ 2 } } } \\ \frac { y }{ \sqrt { { x }^{ 2 }+y^{ 2 }+{ z }^{ 2 } } } \\ \frac { z }{ \sqrt { { x }^{ 2 }+y^{ 2 }+{ z }^{ 2 } } } \end{matrix} \right) \) となる |
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| | 単位ベクトル\(\mathbf{e}\)は\(\mathbf{r}\)から長さの情報を無くしたものなので純粋にベクトル\(\mathbf{r}\)の方向を表したものとなる | | 単位ベクトル\(\mathbf{e}\)は\(\mathbf{r}\)から長さの情報を無くしたものなので純粋にベクトル\(\mathbf{r}\)の方向を表したものとなる |
| - | この大きさ\(r\)と方向\(\mathbf{e}\)を掛け合わせると再び元のベクトル\(\mathbf{r}\)に復元できる。非常に当たり前のことだがこのような考え方をするのが大事 | + | この大きさrと方向\(\mathbf{e}\)を掛け合わせると再び元のベクトル\(\mathbf{r}\)に復元できる。非常に当たり前のことだがこのような考え方をするのが大事 |
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| | #code(csharp){{ | | #code(csharp){{ |
| | Vector3 ez = Vector3.forward; | | Vector3 ez = Vector3.forward; |
| | }} | | }} |
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| | + | #navi |
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