6: 2015-07-09 (木) 22:16:12 osinko  |
現: 2015-11-04 (水) 23:06:53 osinko |
| | #contents | | #contents |
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| | + | #jsmath |
| | **関数の極限 [#b17997b1] | | **関数の極限 [#b17997b1] |
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| | ＜tips＞ | | ＜tips＞ |
| - | この様なケースの対処法は、ほぼ決まっています。この現象を「\(\frac { 0 }{ 0 }\)型極限 」と呼び対処法は | + | &font(Red){''変数をある値に限りなく近づけると分子、分母が\(0\)に近づく場合を「\(\frac { 0 }{ 0 }\)型極限 」と呼びます。''};この対処法は |
| | ①分母を0にする要因を取り除く | | ①分母を0にする要因を取り除く |
| | ②極限で近づく値を代入する | | ②極限で近づく値を代入する |
| | 事で計算可能となります | | 事で計算可能となります |
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| - | **メモ [#d2faa5f2] | |
| - | #jsmath | |
| - | 実数 \(0.\overset { \bullet }{ 9 } 9...\) は \(1\) と等しい事を数列の総和と極限を利用して証明 | |
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| - | \(0.99999999...\quad =\quad 9\left\{ { \left( \frac { 1 }{ 10 } \right) }^{ \quad }+{ \left( \frac { 1 }{ 10 } \right) }^{ 2 }+{ \left( \frac { 1 }{ 10 } \right) }^{ 3 }+{ \left( \frac { 1 }{ 10 } \right) }^{ 4 }+\cdots +{ \left( \frac { 1 }{ 10 } \right) }^{ n } \right\} \quad =\quad 9\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ 10 } \right) }^{ n } } \quad \\ \\ { a }_{ n }={ a }_{ 1 }{ r }^{ n-1 }\\ \\ \begin{eqnarray} { S }_{ n } & = & { a }_{ 1 }+{ a }_{ 1 }{ r }^{ 1 }+{ a }_{ 1 }{ r }^{ 2 }+{ a }_{ 1 }{ r }^{ 3 }+\cdots +{ a }_{ 1 }{ r }^{ n-1 } \\ -{ S }_{ n }r & = & \quad \quad \quad { a }_{ 1 }{ r }^{ 1 }+{ a }_{ 1 }{ r }^{ 2 }+{ a }_{ 1 }{ r }^{ 3 }+\cdots +{ a }_{ 1 }{ r }^{ n-1 }+a{ r }^{ n } \\ { S }_{ n }-{ S }_{ n }r & = & { a }_{ 1 }r+{ a }_{ 1 }{ r }^{ n } \end{eqnarray}\quad \quad \\ \\ { S }_{ n }-{ S }_{ n }r={ a }_{ 1 }-{ a }_{ 1 }{ r }^{ n }\quad \rightarrow \quad { S }_{ n }(1-r)={ a }_{ 1 }(1-{ r }^{ n })\quad \quad \rightarrow \quad { S }_{ n }=\frac { { a }_{ 1 }(1-{ r }^{ n }) }{ 1-r } \\ \\ { S }_{ n }=\frac { { a }_{ 1 }(1-{ r }^{ n }) }{ 1-{ r } } ,{ a }_{ 1 }=\frac { 1 }{ 10 } ,r=\frac { 1 }{ 10 } \\ 9\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ 10 } \right) }^{ n } } \quad =\quad \lim _{ n\rightarrow \infty }{ 9\times \left\{ \frac { \frac { 1 }{ 10 } \left( 1-{ \left( \frac { 1 }{ 10 } \right) }^{ n } \right) }{ 1-\frac { 1 }{ 10 } } \right\} } \quad =\quad 9\times \left\{ \frac { \frac { 1 }{ 10 } \left( 1-0 \right) }{ \frac { 9 }{ 10 } } \right\} \quad =\quad \frac { \frac { 9 }{ 10 } }{ \frac { 9 }{ 10 } } \quad =\quad \frac { 9 }{ 10 } \div \frac { 9 }{ 10 } \quad =\quad 1\) | |
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