プログレス2
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Unity学習帳2冊目
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TITLE:プログレス2 #jsmath 忘備録 シグマ計算の別項微分、積分 シグマの中の式に対して微積分の計算が利用できますよという定理 無限級数の場合は色々条件が必要らしい 条件: \(\left| x \right| <R\) この定理は\(x\in \mathbb{C}\) (複素数)のときも成り立つ。このとき\(\left| x \right| <R\)は複素数平面上で\(0\)を中心とする半径\(R\)の円の内部を表す \(\displaystyle f\left( x \right) \quad =\quad \sum _{ k=0 }^{ n }{ { a }_{ k }{ x }^{ k } } \quad =\quad { a }_{ 0 }+{ a }_{ 1 }{ x }^{ 1 }+{ a }_{ 2 }{ x }^{ 2 }+\cdots +{ a }_{ n }{ x }^{ n }\) \(\displaystyle f'\left( x \right) \quad =\quad \sum _{ k=1 }^{ n }{ { a }_{ k }k{ x }^{ k-1 } } \quad =\quad { a }_{ 1 }+2{ a }_{ 2 }{ x }+3{ a }_{ 3 }{ x }^{ 2 }+\cdots +n{ a }_{ n }{ x }^{ n-1 }\) \(\displaystyle \int _{ 0 }^{ x }{ f\left( t \right) dt } \quad =\quad \sum _{ k=0 }^{ n }{ \left( \frac { { a }_{ k } }{ k+1 } \right) { x }^{ k+1 } } \quad =\quad { a }_{ 0 }x+\frac { { a }_{ 1 } }{ 2 } { x }^{ 2 }+\frac { { a }_{ 2 } }{ 3 } { x }^{ 3 }+\cdots +\frac { { a }_{ n } }{ n+1 } { x }^{ n+1 }\) 微分したもののkの開始位置が1になっている理由?収束半径? |arithmetic|算術| |progression|数列| |geometric|幾何学的、等比| |series|級数| |Derivation|導出| |converge|収束| |diverge|発散| |arithmetic progression|等差数列、算術数列| |arithmetic series|等差数列の総和、等差級数| |geometric progression|等比数列、幾何数列| |geometric series|等比数列の総和、等比級数、幾何級数| |infinite geometric series|無限級数(大抵、等比である)| ***キュムラント(累積率 cumulant) [#qe7fab64] 累積比の考え方 ***モーメント(積率) [#mb513e3a] モーメント:積率 定数倍部分のn次を指しているらしい? 確率で使うモーメントという言葉と物理で使うモーメントはちょっと違う 等比をひとつずらして引き算はモーメントに対する操作? *** a [#x885fb07] QC 品質管理:クオリティコントロール 幾何分布(Geometric distribution) ***シグマと期待値 [#y4e71686] インクリメントされる確率変数を持ったシグマ計算を一般式に誘導する際に便利な考え方 (係数の中にある\(k\)を消す) 次のような総和、シグマの式\(Sn\)があるとする \(\displaystyle Sn\quad =\quad \sum _{ k=1 }^{ n }{ ka{ r }^{ k } }\quad =\quad ar+2a{ r }^{ 2 }+3a{ r }^{ 3 }+\cdots +(n-1)a{ r }^{ n-1 }+na{ r }^{ n } \) この\(Sn\)を等比だけズラしたものを考える \( rSn = a{ r }^{ 2 }+2a{ r }^{ 3 }+\cdots +(n-2)a{ r }^{ n-1 }+(n-1)a{ r }^{ n }+na{ r }^{ n+1 } \) このズラしたものと通常の\(Sn\)を引き算する \(Sn-rSn\quad =\quad \left( ar+a{ r }^{ 2 }+a{ r }^{ 3 }+\cdots +a{ r }^{ n-1 }+a{ r }^{ n } \right) -na{ r }^{ n+1 }\) 総和を再びシグマにまとめる。これで係数の中から\(k\)を消せた \(\displaystyle Sn(1-r)\quad =\quad \sum _{ k=1 }^{ n }{ a{ r }^{ k } } -na{ r }^{ n+1 }\) ここからシグマの等比をひとつ外に出してズラし、一般式を適用する \(\displaystyle Sn(1-r)\quad =\quad ar\sum _{ k=1 }^{ n }{ { r }^{ k-1 } } -na{ r }^{ n+1 }\quad \Leftrightarrow \quad Sn(1-r)\quad =\quad \frac { ar(1-{ r }^{ n }) }{ 1-r } -na{ r }^{ n+1 }\quad \Leftrightarrow \quad Sn\quad =\quad \frac { \frac { ar(1-{ r }^{ n }) }{ 1-r } -na{ r }^{ n+1 } }{ (1-r) } \) これに対して\(n\)に\(\infty \)をとって確率の期待値などで利用すると式をシンプルにしやすい ***これは何の役に立つの? [#sbcea8a4] 確率の期待値の計算等に威力を発揮する シグマの係数内にインディケーター変数があっても、これを無くして式を一般化できる 一般化後、確率計算だと大抵、等比\(r\)が0以上1以下になっている そこで項数\(n\)を無限\(\infty\)にすると極限により収束が発生し式がシンプルになる 以下に例を挙げていく
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プログレス2 のバックアップ一覧
プログレス2 のバックアップソース(No. All)
1: 2016-06-03 (金) 23:28:10
osinko
2: 2016-06-03 (金) 23:53:30
osinko
3: 2016-06-04 (土) 12:34:10
osinko
4: 2016-06-04 (土) 17:27:28
osinko
5: 2016-06-05 (日) 09:49:53
osinko
6: 2016-06-05 (日) 20:39:23
osinko
7: 2016-06-06 (月) 22:54:43
osinko
8: 2016-06-09 (木) 21:13:43
osinko
9: 2016-06-10 (金) 18:46:45
osinko
10: 2016-06-12 (日) 13:48:17
osinko
現: 2016-06-12 (日) 18:15:24
osinko