2: 2016-01-29 (金) 18:56:21 osinko  |
3: 2016-01-30 (土) 01:49:33 osinko |
| | + | TITLE:確率の基礎 |
| | #jsmath | | #jsmath |
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| | この時、すべてのコインが<おもて>になっている確率はいくらか。 | | この時、すべてのコインが<おもて>になっている確率はいくらか。 |
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| - | まず、そんなに規模が大きな問題ではないので樹形図を書いて全体を眺めてみる。（同時に３枚）３回コインを投げるとこうなる | + | まず、そんなに規模が大きな問題ではないので樹形図を書いて全体を眺めてみる。３枚コインを投げるとこうなる |
| - | （\(0,1,2,\aleph\)は"特別な数字（哲学的、原始的な数字）"なので最小の規模を考えるなら\(3\)からが良い） | + | -\(0,1,2,\aleph\)は"特別な数字（哲学的、原始的な数字）"なので最小の規模を考えるなら\(3\)からが良い |
| | + | -樹形図は見易く＜表＞が"H"(head)。＜裏＞が"T"(tail)と略して書く。英単語の頭文字などを利用して樹形図を書く際の労力を省く |
| | + | &ref(tree1.png); |
| | + | 上から樹の経路をたどって「出来事として発生する事象」のパターンを抜き出してみる |
| | + | |
| | + | HHH |
| | + | HHT |
| | + | HTH |
| | + | HTT |
| | + | THH |
| | + | THT |
| | + | TTH |
| | + | TTT |
| | + | |
| | + | の全部で８種の事象、パターンがある事がわかった |
| | + | この中から |
| | + | |
| | + | 全て表が出たパターン |
| | + | ２枚表が出たパターン |
| | + | １枚表が出たパターン |
| | + | ０枚表が出たパターン＝全て裏が出たパターン |
| | + | |
| | + | に分ける。これは二項定理の |
| | + | \({ \left( H+T \right) }^{ 3 }\quad =\quad _{ 3 }{ C }_{ 0 }{ H }^{ 3 }T^{ 0 }+_{ 3 }{ C }_{ 1 }{ H }^{ 2 }T^{ 1 }+_{ 3 }{ C }_{ 2 }{ H }^{ 1 }T^{ 2 }+_{ 3 }{ C }_{ 3 }{ H }^{ 0 }T^{ 3 }\) |
| | + | この右辺の掛け合わせた係数部分を利用する事により各パターン数を抽出できる事を利用する |
| | + | |
| | + | &font(Red){HHH}; |
| | + | &font(Blue){HHT}; |
| | + | &font(Blue){HTH}; |
| | + | &font(Lime){HTT}; |
| | + | &font(Blue){THH}; |
| | + | &font(Lime){THT}; |
| | + | &font(Lime){TTH}; |
| | + | &font(Fuchsia){TTT}; |
| | + | |
| | + | | | |パターン数| |
| | + | |&font(Red){全て表が出たパターン};|&font(Red){HHH};|&font(Red){\({ _{ 3 }{ C }_{ 0 } }=1\)};| |
| | + | |&font(Blue){２枚表が出たパターン};|&font(Blue){HHT,HTH,THH};|&font(Blue){\({ _{ 3 }{ C }_{ 1 } }=\frac { 3 }{ 1 } =3\)};| |
| | + | |&font(Lime){１枚表が出たパターン};|&font(Lime){HTT,THT,TTH};|&font(Lime){\({ _{ 3 }{ C }_{ 2 } }=\frac { 3\times 2 }{ 1\times 2 } =3\)};| |
| | + | |&font(Fuchsia){全て裏が出たパターン};|&font(Fuchsia){TTT};|&font(Fuchsia){\({ _{ 3 }{ C }_{ 3 } }=1\)};| |
| | + | |
| | + | となる。この全パターン数を求める式は |
| | + | |
| | + | \({ 2 }^{ 3 }\quad =\quad { _{ 3 }{ C }_{ 0 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 1 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 2 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 3 }\quad }=\quad 1+3+3+1\quad =\quad 8\) |
| | + | |
| | + | となる。ここで問題をもう一度読み返すと |
| | + | |
| | + | ＜問題：３枚のコイン投げ＞ |
| | + | アリスは五百円玉、百円玉、十円玉を１枚ずつ投げてから言った。 |
| | + | 「少なくとも１枚は<おもて>が出ました」 |
| | + | この時、すべてのコインが<おもて>になっている確率はいくらか。 |
| | + | |
| | + | 「少なくとも１枚は<おもて>が出ました」という事は「全て裏が出たパターン」は全体１としての内容に含めては駄目な事に気が付く |
| | + | 従って確率を求める式はこうなる |
| | + | |
| | + | \(\frac { 全て表が出た }{ 全て表が出た+2枚表が出た+1枚表が出た } \quad =\quad \frac { { _{ 3 }{ C }_{ 0 } } }{ { _{ 3 }{ C }_{ 0 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 1 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 2 } } } \quad =\quad \frac { 1 }{ 1+3+3 } \quad =\quad \frac { 1 }{ 7 } \quad =\quad 14.28...\)％ |
| | + | |
| | + | このひとつの式から確率を求める計算は非常に難しい「本当に問題と数え方を理解していないと計算ができない」事がよくわかる |
| | + | では、この求めた値が正当な値であるかunityを使って検証し、その正しさを体感してみる |
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