4: 2016-01-30 (土) 03:29:49 osinko  |
5: 2016-01-30 (土) 16:31:46 osinko |
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| | に分ける。これは二項定理の | | に分ける。これは二項定理の |
| - | \({ \left( H+T \right) }^{ 3 }\quad =\quad _{ 3 }{ C }_{ 0 }{ H }^{ 3 }T^{ 0 }+_{ 3 }{ C }_{ 1 }{ H }^{ 2 }T^{ 1 }+_{ 3 }{ C }_{ 2 }{ H }^{ 1 }T^{ 2 }+_{ 3 }{ C }_{ 3 }{ H }^{ 0 }T^{ 3 }\quad =\quad \left( \begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix} \right) { H }^{ 3 }+\left( \begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix} \right) { H }^{ 2 }T^{ 1 }+\left( \begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix} \right) { H }^{ 1 }T^{ 2 }+\left( \begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix} \right) T^{ 3 }\quad \) | + | \({ \left( H+T \right) }^{ 3 }\quad \\ =\quad _{ 3 }{ C }_{ 0 }{ H }^{ 3 }T^{ 0 }+_{ 3 }{ C }_{ 1 }{ H }^{ 2 }T^{ 1 }+_{ 3 }{ C }_{ 2 }{ H }^{ 1 }T^{ 2 }+_{ 3 }{ C }_{ 3 }{ H }^{ 0 }T^{ 3 }\\ =\quad \left( \begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix} \right) { H }^{ 3 }+\left( \begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix} \right) { H }^{ 2 }T^{ 1 }+\left( \begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix} \right) { H }^{ 1 }T^{ 2 }+\left( \begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix} \right) T^{ 3 }\quad \) |
| | この右辺の掛け合わせた係数部分を利用する事により各パターン数を抽出できる事を利用する | | この右辺の掛け合わせた係数部分を利用する事により各パターン数を抽出できる事を利用する |
| | | | |
| | となる。この全パターン数を求める式は | | となる。この全パターン数を求める式は |
| | | | |
| - | \({ 2 }^{ 3 }\quad =\quad { _{ 3 }{ C }_{ 0 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 1 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 2 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 3 }\quad }=\quad 1+3+3+1\quad =\quad 8\) | + | \(H=1,T=1として\\ { \left( 1+1 \right) }^{ 3 }\quad =\quad _{ 3 }{ C }_{ 0 }{ 1 }^{ 3 }1^{ 0 }+_{ 3 }{ C }_{ 1 }1^{ 2 }1^{ 1 }+_{ 3 }{ C }_{ 2 }1^{ 1 }1^{ 2 }+_{ 3 }{ C }_{ 3 }1^{ 0 }1^{ 3 }\\ { 2 }^{ 3 }\quad =\quad { _{ 3 }{ C }_{ 0 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 1 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 2 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 3 }\quad }=\quad 1+3+3+1\quad =\quad 8 \) |
| | | | |
| - | となる。ここで問題をもう一度読み返すと | + | となる。補足として二項分布的に考えると以下になる。二項定理はこのような魔法のような絶大な効果を持っている式なのが理解できる |
| | + | |
| | + | \(H=0.5,T=0.5として\\ { \left( 0.5+0.5 \right) }^{ 3 }\quad =\quad _{ 3 }{ C }_{ 0 }0.5^{ 3 }0.5^{ 0 }+_{ 3 }{ C }_{ 1 }0.5^{ 2 }0.5^{ 1 }+_{ 3 }{ C }_{ 2 }0.5^{ 1 }0.5^{ 2 }+_{ 3 }{ C }_{ 3 }0.5^{ 0 }0.5^{ 3 }\\ 1^{ 3 }\quad =\quad { _{ 3 }{ C }_{ 0 } }\frac { 1 }{ 8 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 1 } }\frac { 1 }{ 8 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 2 } }\frac { 1 }{ 8 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 3 }\frac { 1 }{ 8 } \quad }=\quad \frac { 1 }{ 8 } +\frac { 3 }{ 8 } +\frac { 3 }{ 8 } +\frac { 1 }{ 8 } \quad =\quad 1\) |
| | + | |
| | + | ここで問題をもう一度読み返すと |
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| | ＜問題：３枚のコイン投げ＞ | | ＜問題：３枚のコイン投げ＞ |
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