5: 2016-01-30 (土) 16:31:46 osinko  |
6: 2016-01-31 (日) 04:58:28 osinko |
| | \(H=1,T=1として\\ { \left( 1+1 \right) }^{ 3 }\quad =\quad _{ 3 }{ C }_{ 0 }{ 1 }^{ 3 }1^{ 0 }+_{ 3 }{ C }_{ 1 }1^{ 2 }1^{ 1 }+_{ 3 }{ C }_{ 2 }1^{ 1 }1^{ 2 }+_{ 3 }{ C }_{ 3 }1^{ 0 }1^{ 3 }\\ { 2 }^{ 3 }\quad =\quad { _{ 3 }{ C }_{ 0 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 1 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 2 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 3 }\quad }=\quad 1+3+3+1\quad =\quad 8 \) | | \(H=1,T=1として\\ { \left( 1+1 \right) }^{ 3 }\quad =\quad _{ 3 }{ C }_{ 0 }{ 1 }^{ 3 }1^{ 0 }+_{ 3 }{ C }_{ 1 }1^{ 2 }1^{ 1 }+_{ 3 }{ C }_{ 2 }1^{ 1 }1^{ 2 }+_{ 3 }{ C }_{ 3 }1^{ 0 }1^{ 3 }\\ { 2 }^{ 3 }\quad =\quad { _{ 3 }{ C }_{ 0 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 1 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 2 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 3 }\quad }=\quad 1+3+3+1\quad =\quad 8 \) |
| | | | |
| - | となる。補足として二項分布的に考えると以下になる。二項定理はこのような魔法のような絶大な効果を持っている式なのが理解できる | + | となる。補足として二項分布的に考えると以下になる。二項定理はこのように絶大な効果を持っている式なのが理解できる |
| | + | その力の源泉は平均の求め方にある |
| | | | |
| - | \(H=0.5,T=0.5として\\ { \left( 0.5+0.5 \right) }^{ 3 }\quad =\quad _{ 3 }{ C }_{ 0 }0.5^{ 3 }0.5^{ 0 }+_{ 3 }{ C }_{ 1 }0.5^{ 2 }0.5^{ 1 }+_{ 3 }{ C }_{ 2 }0.5^{ 1 }0.5^{ 2 }+_{ 3 }{ C }_{ 3 }0.5^{ 0 }0.5^{ 3 }\\ 1^{ 3 }\quad =\quad { _{ 3 }{ C }_{ 0 } }\frac { 1 }{ 8 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 1 } }\frac { 1 }{ 8 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 2 } }\frac { 1 }{ 8 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 3 }\frac { 1 }{ 8 } \quad }=\quad \frac { 1 }{ 8 } +\frac { 3 }{ 8 } +\frac { 3 }{ 8 } +\frac { 1 }{ 8 } \quad =\quad 1\) | + | \(H=0.5,T=0.5として\\ { \left( 0.5+0.5 \right) }^{ 3 }\quad =\quad _{ 3 }{ C }_{ 0 }0.5^{ 3 }0.5^{ 0 }+_{ 3 }{ C }_{ 1 }0.5^{ 2 }0.5^{ 1 }+_{ 3 }{ C }_{ 2 }0.5^{ 1 }0.5^{ 2 }+_{ 3 }{ C }_{ 3 }0.5^{ 0 }0.5^{ 3 }\\ 1^{ 3 }\quad =\quad \underbrace { { _{ 3 }{ C }_{ 0 } }\frac { 1 }{ 8 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 1 } }\frac { 1 }{ 8 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 2 } }\frac { 1 }{ 8 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 3 }\frac { 1 }{ 8 } \quad } }_{ ここで各項に1/2の3乗が発生している事が突出してこの公式をスゴくさせている } =\quad \frac { 1 }{ 8 } +\frac { 3 }{ 8 } +\frac { 3 }{ 8 } +\frac { 1 }{ 8 } \quad =\quad 1\) |
| | | | |
| - | ここで問題をもう一度読み返すと | + | 仮にコインが歪な形をしていて表が60％、裏が40％の確率で出る場合の式は以下になる |
| | + | このように有理数で考えると分りやすい |
| | + | |
| | + | \(H=0.6=\frac { 3 }{ 5 } ,T=0.4=\frac { 2 }{ 5 } として\\ { \left( 0.5+0.5 \right) }^{ 3 }\quad =\quad _{ 3 }{ C }_{ 0 }\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) ^{ 3 }\left( \frac { 2 }{ 5 } \right) ^{ 0 }+_{ 3 }{ C }_{ 1 }\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) ^{ 2 }\left( \frac { 2 }{ 5 } \right) ^{ 1 }+_{ 3 }{ C }_{ 2 }\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) ^{ 1 }\left( \frac { 2 }{ 5 } \right) ^{ 2 }+_{ 3 }{ C }_{ 3 }\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) ^{ 0 }\left( \frac { 2 }{ 5 } \right) ^{ 3 }\\ 1^{ 3 }\quad =\quad \underbrace { { _{ 3 }{ C }_{ 0 } }\frac { 27 }{ 125 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 1 } }\frac { 18 }{ 125 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 2 } }\frac { 12 }{ 125 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 3 }\frac { 8 }{ 125 } \quad } }_{ ここで各項に\frac { 1 }{ 5 } の3乗が発生している事が突出してこの公式をスゴくさせている } =\quad \frac { 27 }{ 125 } +\frac { 54 }{ 125 } +\frac { 36 }{ 125 } +\frac { 8 }{ 125 } \quad =\quad 1\) |
| | + | |
| | + | さて、ここで問題をもう一度読み返すと |
| | | | |
| | ＜問題：３枚のコイン投げ＞ | | ＜問題：３枚のコイン投げ＞ |
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