6: 2016-01-31 (日) 04:58:28 osinko  |
7: 2016-01-31 (日) 14:37:29 osinko |
| | \(H=1,T=1として\\ { \left( 1+1 \right) }^{ 3 }\quad =\quad _{ 3 }{ C }_{ 0 }{ 1 }^{ 3 }1^{ 0 }+_{ 3 }{ C }_{ 1 }1^{ 2 }1^{ 1 }+_{ 3 }{ C }_{ 2 }1^{ 1 }1^{ 2 }+_{ 3 }{ C }_{ 3 }1^{ 0 }1^{ 3 }\\ { 2 }^{ 3 }\quad =\quad { _{ 3 }{ C }_{ 0 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 1 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 2 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 3 }\quad }=\quad 1+3+3+1\quad =\quad 8 \) | | \(H=1,T=1として\\ { \left( 1+1 \right) }^{ 3 }\quad =\quad _{ 3 }{ C }_{ 0 }{ 1 }^{ 3 }1^{ 0 }+_{ 3 }{ C }_{ 1 }1^{ 2 }1^{ 1 }+_{ 3 }{ C }_{ 2 }1^{ 1 }1^{ 2 }+_{ 3 }{ C }_{ 3 }1^{ 0 }1^{ 3 }\\ { 2 }^{ 3 }\quad =\quad { _{ 3 }{ C }_{ 0 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 1 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 2 } }+{ _{ 3 }{ C }_{ 3 }\quad }=\quad 1+3+3+1\quad =\quad 8 \) |
| | | | |
| - | となる。補足として二項分布的に考えると以下になる。二項定理はこのように絶大な効果を持っている式なのが理解できる | + | となる。補足として二項分布的に考えると以下になる。以下の式の各項の値がそのまま確率になっている事から、二項定理の式が絶大な効果を持っている式である事が理解できる。その力の源泉は平均の値にあり、その式自体が表面上の計算式の影に隠れている事に注目する必要がある |
| - | その力の源泉は平均の求め方にある | + | |
| | | | |
| | \(H=0.5,T=0.5として\\ { \left( 0.5+0.5 \right) }^{ 3 }\quad =\quad _{ 3 }{ C }_{ 0 }0.5^{ 3 }0.5^{ 0 }+_{ 3 }{ C }_{ 1 }0.5^{ 2 }0.5^{ 1 }+_{ 3 }{ C }_{ 2 }0.5^{ 1 }0.5^{ 2 }+_{ 3 }{ C }_{ 3 }0.5^{ 0 }0.5^{ 3 }\\ 1^{ 3 }\quad =\quad \underbrace { { _{ 3 }{ C }_{ 0 } }\frac { 1 }{ 8 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 1 } }\frac { 1 }{ 8 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 2 } }\frac { 1 }{ 8 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 3 }\frac { 1 }{ 8 } \quad } }_{ ここで各項に1/2の3乗が発生している事が突出してこの公式をスゴくさせている } =\quad \frac { 1 }{ 8 } +\frac { 3 }{ 8 } +\frac { 3 }{ 8 } +\frac { 1 }{ 8 } \quad =\quad 1\) | | \(H=0.5,T=0.5として\\ { \left( 0.5+0.5 \right) }^{ 3 }\quad =\quad _{ 3 }{ C }_{ 0 }0.5^{ 3 }0.5^{ 0 }+_{ 3 }{ C }_{ 1 }0.5^{ 2 }0.5^{ 1 }+_{ 3 }{ C }_{ 2 }0.5^{ 1 }0.5^{ 2 }+_{ 3 }{ C }_{ 3 }0.5^{ 0 }0.5^{ 3 }\\ 1^{ 3 }\quad =\quad \underbrace { { _{ 3 }{ C }_{ 0 } }\frac { 1 }{ 8 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 1 } }\frac { 1 }{ 8 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 2 } }\frac { 1 }{ 8 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 3 }\frac { 1 }{ 8 } \quad } }_{ ここで各項に1/2の3乗が発生している事が突出してこの公式をスゴくさせている } =\quad \frac { 1 }{ 8 } +\frac { 3 }{ 8 } +\frac { 3 }{ 8 } +\frac { 1 }{ 8 } \quad =\quad 1\) |
| | このように有理数で考えると分りやすい | | このように有理数で考えると分りやすい |
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| - | \(H=0.6=\frac { 3 }{ 5 } ,T=0.4=\frac { 2 }{ 5 } として\\ { \left( 0.5+0.5 \right) }^{ 3 }\quad =\quad _{ 3 }{ C }_{ 0 }\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) ^{ 3 }\left( \frac { 2 }{ 5 } \right) ^{ 0 }+_{ 3 }{ C }_{ 1 }\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) ^{ 2 }\left( \frac { 2 }{ 5 } \right) ^{ 1 }+_{ 3 }{ C }_{ 2 }\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) ^{ 1 }\left( \frac { 2 }{ 5 } \right) ^{ 2 }+_{ 3 }{ C }_{ 3 }\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) ^{ 0 }\left( \frac { 2 }{ 5 } \right) ^{ 3 }\\ 1^{ 3 }\quad =\quad \underbrace { { _{ 3 }{ C }_{ 0 } }\frac { 27 }{ 125 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 1 } }\frac { 18 }{ 125 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 2 } }\frac { 12 }{ 125 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 3 }\frac { 8 }{ 125 } \quad } }_{ ここで各項に\frac { 1 }{ 5 } の3乗が発生している事が突出してこの公式をスゴくさせている } =\quad \frac { 27 }{ 125 } +\frac { 54 }{ 125 } +\frac { 36 }{ 125 } +\frac { 8 }{ 125 } \quad =\quad 1\) | + | \(H=0.6=\frac { 3 }{ 5 } ,T=0.4=\frac { 2 }{ 5 } として\\ { \left( 0.6+0.4 \right) }^{ 3 }\quad =\quad _{ 3 }{ C }_{ 0 }\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) ^{ 3 }\left( \frac { 2 }{ 5 } \right) ^{ 0 }+_{ 3 }{ C }_{ 1 }\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) ^{ 2 }\left( \frac { 2 }{ 5 } \right) ^{ 1 }+_{ 3 }{ C }_{ 2 }\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) ^{ 1 }\left( \frac { 2 }{ 5 } \right) ^{ 2 }+_{ 3 }{ C }_{ 3 }\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) ^{ 0 }\left( \frac { 2 }{ 5 } \right) ^{ 3 }\\ 1^{ 3 }\quad =\quad \underbrace { { _{ 3 }{ C }_{ 0 } }\frac { 27 }{ 125 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 1 } }\frac { 18 }{ 125 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 2 } }\frac { 12 }{ 125 } +{ _{ 3 }{ C }_{ 3 }\frac { 8 }{ 125 } \quad } }_{ ここで各項に\frac { 1 }{ 5 } の3乗が発生している事が突出してこの公式をスゴくさせている } =\quad \frac { 27 }{ 125 } +\frac { 54 }{ 125 } +\frac { 36 }{ 125 } +\frac { 8 }{ 125 } \quad =\quad 1\) |
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| | さて、ここで問題をもう一度読み返すと | | さて、ここで問題をもう一度読み返すと |
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