2: 2016-02-08 (月) 22:10:46 osinko  |
3: 2016-02-09 (火) 01:24:09 osinko |
| | TITLE:「場合の数」の数え方 | | TITLE:「場合の数」の数え方 |
| | + | #jsmath |
| | 正確に事象の数を数え上げる事が確率計算の基礎にある | | 正確に事象の数を数え上げる事が確率計算の基礎にある |
| | この操作、技術には観察に基づいた公式、セオリーがあるものや、まったく未解決の問題など混在している | | この操作、技術には観察に基づいた公式、セオリーがあるものや、まったく未解決の問題など混在している |
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| | まず、解決されている一般的な問題に対処する技術を暗記し使いこなす事で確率計算の出来る幅を広げる事となる | | まず、解決されている一般的な問題に対処する技術を暗記し使いこなす事で確率計算の出来る幅を広げる事となる |
| - | ここでは、数学的に一般的とされている事象の数え方、「場合の数」の数え方を書いて行く | + | ここでは、&font(red){数学上、一般化されている事象の数え方};、「場合の数」の数え方（計算方法）を書いて行く |
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| | ＜確率計算が難しい理由＞ | | ＜確率計算が難しい理由＞ |
| | -問題の日本語を論理的に理解する必要がある為（集合を正確に把握する等） | | -問題の日本語を論理的に理解する必要がある為（集合を正確に把握する等） |
| - | -一般的な「場合の数」の式の仕組みを理解し暗記した上で状況に合わせて利用する事が求められる為 | + | -数学上、一般化されている事象の数え方の仕組みを理解し暗記した上で状況に合わせて利用する事が求められる為 |
| - | -一般化できない「場合の数」の式も多い。その為、問題が難しくなりやすい（総当たりしないと仕組みも調べられない） | + | -一般化できない「場合の数」の式も多い。その為、問題が難しくなりやすい |
| | -計算に「割算の割算」を使う事が多いので直観が働かない事が多い（人間は割算の割算が苦手） | | -計算に「割算の割算」を使う事が多いので直観が働かない事が多い（人間は割算の割算が苦手） |
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| - | 順列、組み合わせに関しての説明は当サイトでは省きます（基礎的な部分であり良い書籍が沢山あるので、そちらで調べる方が良いと思います） | + | &font(Blue){順列、組み合わせに関しての説明は当サイトでは省きます（基礎的な部分であり良い書籍が沢山あるので、そちらで調べる方が良いと思います）}; |
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| | ***一列に並べる場合の数（要素の重複アリ） [#ffdf2cf2] | | ***一列に並べる場合の数（要素の重複アリ） [#ffdf2cf2] |
| | + | 参考文献「数学ガール 乱択アルゴリズム」のP81、「3.2.4 アスパラガス」より、この問題をコクリコという文字列に変更して再考してみます |
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| - | 「コクリコ」の４文字を一列に並べる場合の数は何通りあるか？ | + | 「コクリコ」の４文字を一列に並べる場合の数は何通りあるか？ |
| | + | この問題では要素内に重複がある事が特徴となっている |
| | 実際に樹形図を書いてその全体を把握してみる | | 実際に樹形図を書いてその全体を把握してみる |
| | &ref(kokuriko2.png); | | &ref(kokuriko2.png); |
| | + | |
| | + | まず全体の順列としての数が \(4\times 3\times 2\times 1\quad =\quad { _{ 4 }{ P }_{ 4 } }\quad =\quad 4!\quad =\quad 24\) である事が樹形図から見てとれる |
| | + | |
| | + | さらに文字の並びの重複を見た場合、各々の並びが \(2\times 1\quad =\quad { _{ 2 }{ P }_{ 2 } }\quad =\quad 2!\quad =\quad 2\) 個ずつである事が観察によりわかる |
| | + | |
| | + | ＜TODO：ひっかかる。ここはよく考えた方が良い！考えること＞ |
| | + | |
| | + | したがって、この「一列に並べる場合の数」は \(\frac { コ・ク・リ・コの順列の数 }{ コ・コの順列の数 } \quad =\quad \frac { { _{ 4 }{ P }_{ 4 } } }{ { _{ 2 }{ P }_{ 2 } } } \quad =\quad \frac { 4! }{ 2! } \quad =\quad 12\) となる |
| | + | |
| | + | |
| | + | この応用の問題として以下のようなものがある |
| | + | 参考文献「知りたいサイエンス 確率のエッセンス」のP28～P29、「暗証番号」より、この問題を一列に並べる場合の数ととらえ再考してみます |
| | + | &font(Silver){ちなみに個人的なこの本に対する感想を書きますが、おそらくこの本は中級者以上を対象としています&br;自分から調べようとしないと難しい問題が多いので注意&br;}; |
| | + | |
| | + | ＜TODO＞ |
| | + | &ref(1233.png,mw:548,mh:713); |
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