確率と統計​/「場合の数」の数え方 のバックアップ差分(No.5)

Unity学習帳2冊目確率と統計 / 「場合の数」の数え方 のバックアップ差分(No.5)
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4: 2016-02-09 (火) 02:52:26 osinko ソース 5: 2016-02-09 (火) 14:41:44 osinko ソース
Deleted an attach file: kokuriko3.png at 2016-02-09 (火) 13:50:37, Deleted an attach file: kokuriko2.png at 2016-02-09 (火) 13:50:44, Deleted an attach file: kokuriko.png at 2016-02-09 (火) 13:50:53
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&font(Blue){順列、組み合わせに関しての説明は当サイトでは省きます（基礎的な部分であり良い書籍が沢山あるので、そちらで調べる方が良いと思います）}; &font(Blue){順列、組み合わせに関しての説明は当サイトでは省きます（基礎的な部分であり良い書籍が沢山あるので、そちらで調べる方が良いと思います）};
-***一列に並べる場合の数（要素の重複アリ） [#ffdf2cf2]+***一列に並べる方法の数（要素の重複アリ） [#ffdf2cf2]
参考文献「数学ガール　乱択アルゴリズム」のP81、「3.2.4　アスパラガス」より、この問題をコクリコという文字列に変更して再考してみます 参考文献「数学ガール　乱択アルゴリズム」のP81、「3.2.4　アスパラガス」より、この問題をコクリコという文字列に変更して再考してみます
- 「コクリコ」の４文字を一列に並べる場合の数は何通りあるか？+ 「コクリコ」の４文字を一列に並べる方法は何通りあるか？
この問題では要素内に「コ」がふたつあり重複がある事が特徴となっている この問題では要素内に「コ」がふたつあり重複がある事が特徴となっている
実際に樹形図を書いてその全体を把握してみる 実際に樹形図を書いてその全体を把握してみる
-&ref(kokuriko2.png);+&ref(kokuriko4.png);
-まず全体の順列としての数が \(4\times 3\times 2\times 1\quad =\quad { _{ 4 }{ P }_{ 4 } }\quad =\quad 4!\quad =\quad 24\) である事が樹形図から見てとれる+まず樹形図をよく観察すると、「コクリコ」の４文字を一列に並べる順列の数が \(4\times 3\times 2\times 1\quad =\quad { _{ 4 }{ P }_{ 4 } }\quad =\quad 4!\quad =\quad 24\) である事がわかる
-さらに文字の並びの重複を見た場合、各々の並びが \(2\times 1\quad =\quad { _{ 2 }{ P }_{ 2 } }\quad =\quad 2!\quad =\quad 2\) 個ずつである事が観察によりわかる+また各文字の並びが「二つずつ重複している事が見て取れる」。図では例として赤色、青色、緑色の３色で４組のペアを示している。&font(Red){この重複は「コ」と、もうひとつの「コ」の二つで作成される順列};が生み出している。又、右の樹形図は「コ」の片側を「！」に変たものを参考として書いた。この場合、全く重複が生まれていない。この事から「コ・コ」の順列が重複を生みだし、この重複分で全体を割ってやれば並べる方法の数が求められる事がわかる
-＜TODO：ひっかかる。ここはよく考えた方が良い！考えること＞+「コ・コ」の順列は \(2\times 1\quad =\quad { _{ 2 }{ P }_{ 2 } }\quad =\quad 2!\quad =\quad 2\) となり2組ずつになる
-したがって、この「一列に並べる場合の数」は \(\frac { コ・ク・リ・コの順列の数 }{ コ・コの順列の数 } \quad =\quad \frac { { _{ 4 }{ P }_{ 4 } } }{ { _{ 2 }{ P }_{ 2 } } } \quad =\quad \frac { 4! }{ 2! } \quad =\quad 12\) となる+したがって、この「一列に並べる方法の数」は \(\frac { コ・ク・リ・コの順列の数 }{ コ・コの順列の数 } \quad =\quad \frac { { _{ 4 }{ P }_{ 4 } } }{ { _{ 2 }{ P }_{ 2 } } } \quad =\quad \frac { 4! }{ 2! } \quad =\quad 12\) となる
 +//＜TODO:この下記の言い回しはひっかかる。組み合わせの原理自体は利用しているが順列のしっぽ切りはしていない計算方法があって、これはコンビネーションの式とは若干違う＞
 +//&font(Blue){（「組合せの数」と言わずに「並べる方法の数」と言っている点に注意。つまり組み合わせとは計算方法が違うので区別するために、このような言い回しをしている）};
 +
 +これはコンビネーション（組合せ）の式とは少し違う。重複した順列の数で割る事自体の原理は利用しているが全体側の順列のしっぽ切りはしていない
 +|4枚の中から2枚のカードを取り出す場合の数|\({ _{ 4 }{ C }_{ 2 }\quad =\quad \frac { 4\times 3 }{ 2\times 1 }  }\quad =\quad 6\)|
 +|4枚のカードの中に2枚重複するカードが混じっている時の並べる場合の数|\(\frac { _{ 4 }P_{ 4 } }{ _{ 2 }P_{ 2 } } \quad =\quad \frac { 4\times 3\times 2\times 1 }{ 2\times 1 } \quad =\quad 12\)|
この応用の問題として以下のようなものがある この応用の問題として以下のようなものがある
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