4: 2016-03-03 (木) 02:56:13 osinko  |
5: 2016-03-03 (木) 22:08:36 osinko |
| | ***基本 [#c75956a5] | | ***基本 [#c75956a5] |
| | \(\neg A\vee B\) | | \(\neg A\vee B\) |
| - | -\(A\)や\(B\)をリテラル（原子式） | + | -\(A\)や\(B\)をリテラル（原子式）。肯定形の単文を\(A\)や\(B\)等の文字に置き換えたものを単純命題という |
| | -\(\neg A\)を負のリテラル | | -\(\neg A\)を負のリテラル |
| | -\(B\)を正のリテラル | | -\(B\)を正のリテラル |
| | 選言標準形の例 | | 選言標準形の例 |
| | \((\neg A\wedge B\wedge C)\vee (D\wedge \neg E\wedge F)\) | | \((\neg A\wedge B\wedge C)\vee (D\wedge \neg E\wedge F)\) |
| | + | |
| | + | ***同値変形 [#l519a122] |
| | + | |
| | + | 比較的、最初によく使う事になりそうなものを書くと以下になる。「ならば」や「双条件」等を選言標準形や連言標準形に変えていると言える |
| | + | |
| | + | -\(A\rightarrow B\) は \(\neg A\vee B\) と同じ真理値になる |
| | + | -\(A\leftrightarrow B\) は \((A\rightarrow B)\wedge (B\rightarrow A)\) と同じ真理値になる |
| | + | |
| | + | このような同値変形は沢山あり、論理学を調べると憶えておくと便利なものが幾つも出てくる |
| | | | |
| | ***述語論理 [#vc1a8853] | | ***述語論理 [#vc1a8853] |
| | | | |
| | \(\forall \varepsilon >0\quad (\quad \exists \delta >0\quad (\quad \forall n\in \mathbb{N}\quad (\quad n>\delta \quad \Rightarrow \quad \left| { a }_{ n }-\alpha \right| <\varepsilon \quad )))\) | | \(\forall \varepsilon >0\quad (\quad \exists \delta >0\quad (\quad \forall n\in \mathbb{N}\quad (\quad n>\delta \quad \Rightarrow \quad \left| { a }_{ n }-\alpha \right| <\varepsilon \quad )))\) |
| - | 極限1/nの\(\alpha\)への収束を論理で主張、\(\delta\)の存在を問うている。以下の図で\(\delta\)が存在し、存在量化子が1になることで、この主張は真になる | + | 極限1/nの\(\alpha\)への収束を論理で主張、\(\delta\)の存在を問うている。以下の図のように\(\delta\)の存在を確認し、存在量化子が1になることで、この主張は真になる |
| - | これを連言標準形へ変換すると・・・ | + | |
| | &ref(absepsilondelta2.png); | | &ref(absepsilondelta2.png); |
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