1: 2016-03-10 (木) 20:44:08 osinko  |
2: 2016-03-10 (木) 23:41:57 osinko |
| | TITLE:確率の基礎3（独立性について） | | TITLE:確率の基礎3（独立性について） |
| - | **確率の基礎3（独立性について） [#a4de09ec] | + | #jsmath |
| | + | **確率の基礎3（幾何分布の無記憶性について） [#a4de09ec] |
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| | [[出現確率1％のガチャを100回引いても，4割近くの人は全部はずれる。“本当の確率”を読み解いてみよう:http://www.4gamer.net/games/999/G999905/20160305003/]] | | [[出現確率1％のガチャを100回引いても，4割近くの人は全部はずれる。“本当の確率”を読み解いてみよう:http://www.4gamer.net/games/999/G999905/20160305003/]] |
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| | + | //僕は、この記事に関して敬意をいだいてる。それはともかくとして話を進める |
| | + | この記事で使われている計算テクニックは「二項分布」そのものであり、&font(Red){幾何分布の無記憶性がよくわかる内容となっている}; |
| | + | 幾何分布の無記憶性は論理式で以下のように定義されている。まず、この意味を日本語訳して確かめていく。そしてこの記事で使われている計算式を実際に眺めてみる |
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| | + | -資料１：[[幾何分布:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%88%86%E5%B8%83]] |
| | + | -資料２：[[数学記号の表:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8]] |
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| | + | ＜以下wikiより抜粋＞ |
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| | + | &font(150%){\(\forall n,k\in \mathbb{N}\quad \left( \quad P\left( X>n+k|X>n \right) \quad \leftrightarrow \quad P\left( X>k \right) \quad \right) \)}; |
| | + | これはコイントスを例にすると、コイントスを繰り返して少なくともn回表が出なかったという情報が与えられたときに、表が出るまでに投げる回数が(n+k)を超える条件付き確率は、情報が与えられない場合の確率（すなわち、今すべてを忘れて改めてコイントスを開始して、表が出るまでに投げる回数がk回を超える確率）に等しいという意味である。各種のギャンブルにおいて負けが続くと、しばしば「運がたまっている」とか「そろそろ勝ちが巡ってくる」といった考えに陥りがちである。しかし、試行の独立性を仮定する限りにおいては、この考えは誤謬であり、負けが続いているという情報は未来の確率に何の影響も与えないということが、無記憶性からわかる。 |
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| | + | 前提となる先頭から読み解いていく。まず「\(\forall n,k\in \mathbb{N}\)」の部分 |
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| | + | \(n\)はn回表が出なかった数 |
| | + | \(k\)は表が出るまでの追加回数 |
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| | + | この太字の\( \mathbb{N}\)は(Natural number)自然数を表している。\(\in\)は「含まれている」と訳せる。つまり\(n\)と\(k\)は自然に数えられるような1,2,3,4,5,6,.....といったような数となることを言っている |
| | + | （0.5の様な実数やマイナスの数字といった非自然的な数字にはならないという事） |
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| | + | 次に「 \(\left( \quad P\left( X>n+k|X>n \right) \quad \leftrightarrow \quad P\left( X>k \right) \quad \right) \) 」の部分を読み解いていく |
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| | + | まず\(P()\)。これは確率変数と呼ばれるもので括弧内の入力に対して1対1で実数を返す関数となっている |
| | + | 関数をよく\(f\left( x \right) \)と書くがそれと同じ。ただこの関数は入力に対応する確率分布の実数を返す |
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