3: 2016-03-21 (月) 12:13:16 osinko  |
4: 2016-03-31 (木) 02:45:11 osinko |
| | この計算に期待値を利用する | | この計算に期待値を利用する |
| | | | |
| - | ６面ダイスを一回振った時の期待値は | + | 期待値は |
| | + | |
| | + | |出目|⚀=1|⚁=2|⚂=3|⚃=4|⚄=5|⚅=6| |
| | + | |確率|\(\frac { 1 }{ 6 } \)|\(\frac { 1 }{ 6 } \)|\(\frac { 1 }{ 6 } \)|\(\frac { 1 }{ 6 } \)|\(\frac { 1 }{ 6 } \)|\(\frac { 1 }{ 6 } \)| |
| | + | |
| | + | ６面ダイスを一回振った時の出目の平均合計 ＝ ６面ダイスを一回振った時の出目の期待値 ＝ \(1\times \frac { 1 }{ 6 } +2\times \frac { 1 }{ 6 } +3\times \frac { 1 }{ 6 } +4\times \frac { 1 }{ 6 } +5\times \frac { 1 }{ 6 } +6\times \frac { 1 }{ 6 } =3.5\) |
| | + | シグマで書き直すとこうなる |
| | \(\displaystyle E\left( { X }_{ 1 } \right) \quad =\quad \sum _{ k=1 }^{ 6 }{ k } \cdot \frac { 1 }{ 6 } \quad =\quad \frac { 1+2+3+4+5+6 }{ 6 } \quad =\quad 3.5\) | | \(\displaystyle E\left( { X }_{ 1 } \right) \quad =\quad \sum _{ k=1 }^{ 6 }{ k } \cdot \frac { 1 }{ 6 } \quad =\quad \frac { 1+2+3+4+5+6 }{ 6 } \quad =\quad 3.5\) |
| - | となる。これを１０回繰り返して試行するので10回加算すれば期待値の和として答えが出てくる | + | |
| | + | ダイスを振るという行為自体が独立試行性を持っているので単純に10回加算すれば期待値の和として答えが出てくる |
| | | | |
| | \(E\left[ X \right] \quad =\quad E\left( { X }_{ 1 } \right) +E\left( { X }_{ 2 } \right) +E\left( { X }_{ 3 } \right) +\cdots +E\left( { X }_{ 9 } \right) +E\left( { X }_{ 10 } \right) \) | | \(E\left[ X \right] \quad =\quad E\left( { X }_{ 1 } \right) +E\left( { X }_{ 2 } \right) +E\left( { X }_{ 3 } \right) +\cdots +E\left( { X }_{ 9 } \right) +E\left( { X }_{ 10 } \right) \) |
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