1: 2016-05-05 (木) 18:16:13 osinko  |
2: 2016-05-05 (木) 18:53:51 osinko |
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| | \(\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) { \left( \frac { 1 }{ 5 } \right) }^{ x-1 }=\frac { 4 }{ 125 } \) この式の\(x\)を求めるには？ | | \(\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) { \left( \frac { 1 }{ 5 } \right) }^{ x-1 }=\frac { 4 }{ 125 } \) この式の\(x\)を求めるには？ |
| | + | |
| | + | 対数を利用する |
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| | \(\left( 0.8 \right) { (0.2) }^{ x-1 }=0.032\quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad { (0.2) }^{ x-1 }=\frac { 0.032 }{ 0.8 } \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad { (0.2) }^{ x-1 }=0.04\quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad x-1=\log _{ 0.2 }{ 0.04 } \\ \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad x-1=\frac { \ln { 0.04 } }{ \ln { 0.2 } } \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad x-1=2\quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad x=3\) | | \(\left( 0.8 \right) { (0.2) }^{ x-1 }=0.032\quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad { (0.2) }^{ x-1 }=\frac { 0.032 }{ 0.8 } \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad { (0.2) }^{ x-1 }=0.04\quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad x-1=\log _{ 0.2 }{ 0.04 } \\ \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad x-1=\frac { \ln { 0.04 } }{ \ln { 0.2 } } \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad x-1=2\quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad x=3\) |
| | + | |
| | + | #hr |
| | + | |
| | + | 対数の論理的同値は個人的に慣れるまで忘れやすいので注意 |
| | + | |
| | + | \(\log { p } =\log { q } \quad \Leftrightarrow \quad p=q \) |
| | + | |
| | + | 仕組み的に例を出すと以下になる |
| | + | |
| | + | \(\log { { r }^{ 8 } } =\log { 942 } \quad \Leftrightarrow \quad { r }^{ 8 }=942\) この時。両辺の底がそろっていれば、底の値自体はなんでもいい事に留意。ここから\(r\)を求めるならば |
| | + | |
| | + | \(\log _{ e }{ { r }^{ 8 } } =\log _{ e }{ 942 } \quad \Leftrightarrow \quad 8\log _{ e }{ { r } } =\log _{ e }{ 942 } \quad \Leftrightarrow \quad \log _{ e }{ { r } } =\frac { \log _{ e }{ 942 } }{ 8 } \quad \Leftrightarrow \quad \log _{ e }{ { r } } =0.856...\quad \Leftrightarrow \quad { r }={ e }^{ 0.856... }\quad \Leftrightarrow \quad { r }=2.353...\\ \log _{ 10 }{ { r }^{ 8 } } =\log _{ 10 }{ 942 } \quad \Leftrightarrow \quad 8\log _{ 10 }{ { r } } =\log _{ 10 }{ 942 } \quad \Leftrightarrow \quad \log _{ 10 }{ { r } } =\frac { \log _{ 10 }{ 942 } }{ 8 } \quad \Leftrightarrow \quad \log _{ 10 }{ { r } } =0.371756...\quad \Leftrightarrow \quad { r }={ 10 }^{ 0.371756... }\quad \Leftrightarrow \quad { r }=2.353...\) |
| | + | |
| | + | のように底を\(e\)にしても\(10\)にしても結果は変わらない |
| | + | つまり、計算において底を揃えておけばいい時は、底の値を明記しないのが数学的暗黙の了解となっているらしい |
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