2: 2016-05-05 (木) 18:53:51 osinko |
3: 2016-05-09 (月) 04:03:41 osinko |
| TITLE:プログレス2 | | TITLE:プログレス2 |
| #jsmath | | #jsmath |
| + | **有理数を利用した関数の帰納的性質 [#z10c6636] |
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| + | 資料:「虚数の情緒P448~P449」 |
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| + | つまり、こういう事だと思う |
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| + | \(\displaystyle \sum _{ k=0 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ 4 } \right) }^{ k } } \quad =\quad \left\{ 1+\frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 3 } } +\cdots +\frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \right\} \quad =\quad 1+\frac { 1 }{ 3 } \quad =\quad \frac { 4 }{ 3 } \) |
| + | |
| + | \(\displaystyle \sum _{ k=1 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ 4 } \right) }^{ k } } \quad =\quad \left\{ \frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 3 } } +\cdots +\frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } \right\} \quad =\quad \frac { 1 }{ 3 } \) |
| + | \(\displaystyle \sum _{ k=1 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ 5 } \right) }^{ k } } \quad =\quad \left\{ \frac { 1 }{ 5 } +\frac { 1 }{ { 5 }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { 5 }^{ 3 } } +\cdots +\frac { 1 }{ { 5 }^{ n } } \right\} \quad =\quad \frac { 1 }{ 4 } \) |
| + | \(\displaystyle \sum _{ k=1 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ 6 } \right) }^{ k } } \quad =\quad \left\{ \frac { 1 }{ 6 } +\frac { 1 }{ { 6 }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ 6^{ 3 } } +\cdots +\frac { 1 }{ { 6 }^{ n } } \right\} \quad =\quad \frac { 1 }{ 5 } \) |
| + | \(\quad \cdots \) |
| + | \(\displaystyle \sum _{ k=1 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ 1000 } \right) }^{ k } } \quad =\quad \left\{ \frac { 1 }{ 1000 } +\frac { 1 }{ { 1000 }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ 1000^{ 3 } } +\cdots +\frac { 1 }{ { 1000 }^{ n } } \right\} \quad =\quad \frac { 1 }{ 999 } \) |
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| + | これは実数が\(1\)とその他の小数の数字に分離できるという事を示唆している |
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| + | \(\displaystyle \sum _{ k=0 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ n } \right) }^{ k } } =1+\frac { 1 }{ n-1 } \quad \quad \quad \quad \quad \sum _{ k=1 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ n } \right) }^{ k } } =\frac { 1 }{ n-1 } \quad \) |
| + | |
| + | 例えば、こんな感じになる |
| + | |
| + | \(\displaystyle 3\sum _{ k=0 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ 10001 } \right) }^{ k } } =3.0003\) |
| + | |
| + | この帰納的性質は指数や対数の計算において面白い効果が期待できそうな可能性がある |
| + | 資料: [[初心者用 テイラー展開解説:http://www.ice.tohtech.ac.jp/~nakagawa/taylorexp/taylor1.htm]] |
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| **確率計算で使いそうな解き方の忘備録 [#g24c225c] | | **確率計算で使いそうな解き方の忘備録 [#g24c225c] |
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