確率と統計​/確率計算で利用する対数計算 のバックアップ差分(No.3)

Unity学習帳2冊目確率と統計 / 確率計算で利用する対数計算 のバックアップ差分(No.3)
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2: 2016-05-05 (木) 18:53:51 osinko ソース 3: 2016-05-09 (月) 04:03:41 osinko ソース
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TITLE:プログレス2 TITLE:プログレス2
#jsmath #jsmath
 +**有理数を利用した関数の帰納的性質 [#z10c6636]
 +
 +資料:「虚数の情緒P448~P449」
 +
 +つまり、こういう事だと思う
 +
 +\(\displaystyle \sum _{ k=0 }^{ \infty  }{ { \left( \frac { 1 }{ 4 }  \right)  }^{ k } } \quad =\quad \left\{ 1+\frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 3 } } +\cdots +\frac { 1 }{ { 4 }^{ n } }  \right\} \quad =\quad 1+\frac { 1 }{ 3 } \quad =\quad \frac { 4 }{ 3 } \)
 +
 +\(\displaystyle \sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ { \left( \frac { 1 }{ 4 }  \right)  }^{ k } } \quad =\quad \left\{ \frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 3 } } +\cdots +\frac { 1 }{ { 4 }^{ n } }  \right\} \quad =\quad \frac { 1 }{ 3 } \)
 +\(\displaystyle \sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ { \left( \frac { 1 }{ 5 }  \right)  }^{ k } } \quad =\quad \left\{ \frac { 1 }{ 5 } +\frac { 1 }{ { 5 }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { 5 }^{ 3 } } +\cdots +\frac { 1 }{ { 5 }^{ n } }  \right\} \quad =\quad \frac { 1 }{ 4 } \)
 +\(\displaystyle \sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ { \left( \frac { 1 }{ 6 }  \right)  }^{ k } } \quad =\quad \left\{ \frac { 1 }{ 6 } +\frac { 1 }{ { 6 }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ 6^{ 3 } } +\cdots +\frac { 1 }{ { 6 }^{ n } }  \right\} \quad =\quad \frac { 1 }{ 5 } \)
 +\(\quad \cdots \)
 +\(\displaystyle \sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ { \left( \frac { 1 }{ 1000 }  \right)  }^{ k } } \quad =\quad \left\{ \frac { 1 }{ 1000 } +\frac { 1 }{ { 1000 }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ 1000^{ 3 } } +\cdots +\frac { 1 }{ { 1000 }^{ n } }  \right\} \quad =\quad \frac { 1 }{ 999 } \)
 +
 +これは実数が\(1\)とその他の小数の数字に分離できるという事を示唆している
 +
 +\(\displaystyle \sum _{ k=0 }^{ \infty  }{ { \left( \frac { 1 }{ n }  \right)  }^{ k } } =1+\frac { 1 }{ n-1 } \quad \quad \quad \quad \quad \sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ { \left( \frac { 1 }{ n }  \right)  }^{ k } } =\frac { 1 }{ n-1 } \quad \)
 +
 +例えば、こんな感じになる
 +
 +\(\displaystyle 3\sum _{ k=0 }^{ \infty  }{ { \left( \frac { 1 }{ 10001 }  \right)  }^{ k } } =3.0003\)
 +
 +この帰納的性質は指数や対数の計算において面白い効果が期待できそうな可能性がある
 +資料:  [[初心者用 テイラー展開解説:http://www.ice.tohtech.ac.jp/~nakagawa/taylorexp/taylor1.htm]]
 +
**確率計算で使いそうな解き方の忘備録 [#g24c225c] **確率計算で使いそうな解き方の忘備録 [#g24c225c]
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