10: 2016-05-30 (月) 00:09:06 osinko  |
11: 2016-05-30 (月) 02:50:52 osinko |
| - | TITLE:鳩の巣論法 | + | TITLE:鳩の巣原理 |
| | #jsmath | | #jsmath |
| - | **期待値と鳩の巣論法 [#u061b7c1] | + | **期待値と鳩の巣原理 [#u061b7c1] |
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| | 資料：[[幾何分布の期待値の導出:http://sucrose.hatenablog.com/entry/2014/01/18/233322]] | | 資料：[[幾何分布の期待値の導出:http://sucrose.hatenablog.com/entry/2014/01/18/233322]] |
| | 確率の公理を利用すると以下のように考えられる（参考資料：数学ガール 乱択アルゴリズム P124） | | 確率の公理を利用すると以下のように考えられる（参考資料：数学ガール 乱択アルゴリズム P124） |
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| - | \(\Omega =\left\{ p=成功した事象,q=失敗した事象 \right\} \\ 0\le Pr(p)\le 1\\ Pr(\Omega )=1\\ p\cap q=\{ \} \quad \rightarrow \quad Pr(p\cup q)=Pr(p)+Pr(q) \) | + | \(\Omega =\left\{ P=成功した事象,Q=失敗した事象 \right\} \\ 0\le Pr(P)\le 1\\ Pr(\Omega )=1\\ P\cap Q=\{ \} \quad \rightarrow \quad Pr(P\cup Q)=Pr(P)+Pr(Q)\) |
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| - | ここで\(p\)を成功事象。\(q\)を失敗事象として考えると樹形図の成功以外の複数のルートをいちいち計算しなくても「\(q=(1-p)\)」である事がわかる | + | ここで、\(成功確率p=Pr(P)\)。\(失敗確率q=Pr(Q)\)と考えると樹形図の成功以外の複数のルートをいちいち計算しなくても「\(q=(1-p)\)」である事がわかる |
| - | つまり、\(1-0.999^{ 30 }\)で「30人で縄跳びを一回跳ぶ」事に失敗する確率は求められる。このような考え方を資料：虚数の情緒ではP491～P492の&font(Red){''鳩の巣論法''};で説明している | + | つまり、\(1-0.999^{ 30 }\)で「30人で縄跳びを一回跳ぶ事に失敗する確率」は求められる。このような考え方を資料：虚数の情緒ではP491～P492の&font(Red){''鳩の巣原理''};で説明している |
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| | ここまでをまとめると... | | ここまでをまとめると... |
| | &ref(grp2.png,100%); | | &ref(grp2.png,100%); |
| | \({0.95}^{k}\)辺り（緑色の線グラフ）まで直線に近似しているがそれ以降に値が小さくなると曲線がより強くなっていく。一応知識として知っておくと後々何かに使えるかもしれないので併記しておく | | \({0.95}^{k}\)辺り（緑色の線グラフ）まで直線に近似しているがそれ以降に値が小さくなると曲線がより強くなっていく。一応知識として知っておくと後々何かに使えるかもしれないので併記しておく |
| | + | |
| | + | ＜おまけ＞ |
| | + | ちなみにpocketCasでは値を時間で変化させて視覚的にグラフの遷移をアニメーションで確認する事が出来ます。この画像の出力機能は対応されていないので実機で確認してください |
| | + | 非常に面白い動きをするので見ておくといいと思います |
| | + | //!x=-9.25601..35.9059,y=-0.359563..1.20372,T=0.7..1,TStep=0.001 |
| | + | [seq(k,k,0,30)],[seq(T^k,k,0,30)]] |
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| | ***期待値を求める [#m9f85e31] | | ***期待値を求める [#m9f85e31] |
| | &ref(prob5.png,100%); | | &ref(prob5.png,100%); |
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| - | **鳩の巣論法2 [#u339f3d3] | + | **鳩の巣原理2 [#u339f3d3] |
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| | 資料：虚数の情緒P490 | | 資料：虚数の情緒P490 |
![[PukiWiki]](http://unitylabo.s601.xrea.com/xoops/modules/xpwiki/image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
