2: 2016-06-03 (金) 23:53:30 osinko  |
3: 2016-06-04 (土) 12:34:10 osinko |
| | （係数の中にある\(k\)を消す） | | （係数の中にある\(k\)を消す） |
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| - | \(\displaystyle Sn\quad =\quad \sum _{ k=1 }^{ n }{ ka{ r }^{ k } } \) | + | \(\displaystyle Sn\quad =\quad \sum _{ k=1 }^{ n }{ ka{ r }^{ k } }\quad =\quad ar+2a{ r }^{ 2 }+3a{ r }^{ 2 }+\cdots +(n-1)a{ r }^{ n-1 }+na{ r }^{ n } \) |
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| - | 片方を等比ぶんズラす | + | この\(Sn\)を等比だけズラしたものを考える |
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| - | \(\begin{eqnarray} Sn & = & ar+2a{ r }^{ 2 }+3a{ r }^{ 2 }+\cdots +(n-1)a{ r }^{ n-1 }+na{ r }^{ n } \\ rSn & = & a{ r }^{ 2 }+2a{ r }^{ 2 }+\cdots +(n-2)a{ r }^{ n-1 }+(n-1)a{ r }^{ n }+na{ r }^{ n+1 } \end{eqnarray}\) | + | \( rSn = a{ r }^{ 2 }+2a{ r }^{ 2 }+\cdots +(n-2)a{ r }^{ n-1 }+(n-1)a{ r }^{ n }+na{ r }^{ n+1 } \) |
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| - | 引き算する | + | このズラしたものと通常の\(Sn\)を引き算する |
| | | | |
| | \(Sn-rSn\quad =\quad \left( ar+a{ r }^{ 2 }+a{ r }^{ 3 }+\cdots +a{ r }^{ n-1 }+a{ r }^{ n } \right) -na{ r }^{ n+1 }\) | | \(Sn-rSn\quad =\quad \left( ar+a{ r }^{ 2 }+a{ r }^{ 3 }+\cdots +a{ r }^{ n-1 }+a{ r }^{ n } \right) -na{ r }^{ n+1 }\) |
| | | | |
| | これに対して\(n\)に\(\infty \)をとって確率の期待値などで利用すると式をシンプルにしやすい | | これに対して\(n\)に\(\infty \)をとって確率の期待値などで利用すると式をシンプルにしやすい |
| | + | |
| | + | ***これは何の役に立つの？ [#sbcea8a4] |
| | + | |
| | + | 確率の期待値の計算等に威力を発揮する |
| | + | シグマの係数内にインディケーター変数があっても、これを無くして式を一般化できる |
| | + | |
| | + | 一般化後、確率計算だと大抵、等比\(r\)が0以上1以下になっている |
| | + | そこで項数\(n\)を無限\(\infty\)にすると極限により収束が発生し式がシンプルになる |
| | + | |
| | + | 以下に例を挙げていく |
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