[プログレス2 のバックアップ差分(No.8)]

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--- 7: 2016-06-06 (月) 22:54:43 osinko
+++ 8: 2016-06-09 (木) 21:13:43 osinko
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 忘備録
+シグマ計算の別項微分、積分
+シグマの中の式に対して微積分の計算が利用できますよという定理
+無限級数の場合は色々条件が必要らしい
+条件：
+\(\left| x \right| <R\)
+この定理は\(x\in \mathbb{C}\) （複素数）のときも成り立つ。このとき\(\left| x \right| <R\)は複素数平面上で\(0\)を中心とする半径\(R\)の円の内部を表す
+\(\displaystyle f\left( x \right) \quad =\quad \sum _{ k=0 }^{ n }{ { a }_{ k }{ x }^{ k } } \quad =\quad { a }_{ 0 }+{ a }_{ 1 }{ x }^{ 1 }+{ a }_{ 2 }{ x }^{ 2 }+\cdots +{ a }_{ n }{ x }^{ n }\)
+\(\displaystyle f'\left( x \right) \quad =\quad \sum _{ k=1 }^{ n }{ { a }_{ k }k{ x }^{ k-1 } } \quad =\quad { a }_{ 1 }+2{ a }_{ 2 }{ x }+3{ a }_{ 3 }{ x }^{ 2 }+\cdots +n{ a }_{ n }{ x }^{ n-1 }\)
+\(\displaystyle \int _{ 0 }^{ x }{ f\left( t \right) dt } \quad =\quad \sum _{ k=0 }^{ n }{ \left( \frac { { a }_{ k } }{ k+1 }  \right) { x }^{ k+1 } } \quad =\quad { a }_{ 0 }x+\frac { { a }_{ 1 } }{ 2 } { x }^{ 2 }+\frac { { a }_{ 2 } }{ 3 } { x }^{ 3 }+\cdots +\frac { { a }_{ n } }{ n+1 } { x }^{ n+1 }\)
+微分したもののkの開始位置が1になっている理由？収束半径？
 |arithmetic|算術|