合同式 のバックアップ差分(No.2)

Unity学習帳2冊目合同式 のバックアップ差分(No.2)
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1: 2016-07-13 (水) 14:50:35 osinko ソース 2: 2016-07-13 (水) 15:41:59 osinko ソース
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TITLE:合同式 TITLE:合同式
 +#jsmath
**合同式 [#e59589c1] **合同式 [#e59589c1]
-合同式は数の性質で分け集合に分類するときに利用できる。たとえば以下のような問題があったとする+合同式は数を性質で分け集合に分類する事に利用できる。また非常に面白い良い性質を持っている 
 +たとえば以下のような問題があったとする
- 10000002は9で割り切れるか？3では？+ ＜問題＞ 
 + 1000000000000002は9で割り切れるか？3では？
小さな数から合同式で考えてみる 小さな数から合同式で考えてみる
 +
 +\(365\equiv 1\quad \left( mod\quad 7 \right) \)
 +
 +これは\(365-1=364\)、\(364\)は\(7\)で割り切れる。ということを合同式で表している
 +
 +\(10\equiv 1\quad \left( mod\quad 9 \right) \)
 +
 +これは\(10-1=9\)、\(9\)は\(9\)で割り切れる。ということを表している
 +
 +\({ 10 }^{ 2 }\equiv { 1 }^{ 2 }\quad \left( mod\quad 3,9 \right)  \)
 +
 +これは\({10}^{2}-1=99\)、\(99\)は\(3\)や\(9\)で割り切れる。ということを表している。割り切れる数は複数ある時もある。必ず割り切れる数を全て書く必要はなく自分が表現したい事を書けばいい
 +合同式を自分が表現したい集合を表現する為に利用する事が大事
 +
 + ＜問題＞
 + 1000000000000002は9で割り切れるか？3では？
 +
 +これを合同式で考えると
 +
 +\({ 10 }^{ 15 }+2\equiv { 1 }^{ 15 }+2\quad \left( mod\quad 9 \right) \quad \quad \Rightarrow \quad \quad 1000000000000002\equiv 3\quad (mod\quad 9)\quad \quad \Rightarrow \quad \quad 1000000000000002\equiv 0\quad (mod\quad 3)\)
 +
 +のように表せる。つまり元の数から\(3\)引き算しないと\(9\)では割り切れない。3では割り切れる　という事がこれで説明できる
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