9: 2016-08-27 (土) 18:59:55 osinko  |
10: 2016-08-28 (日) 15:21:25 osinko |
| | プログラムコードで表現した方が話が早い | | プログラムコードで表現した方が話が早い |
| | 「プログラムの言葉」を「数学の言葉」で表しているだけ | | 「プログラムの言葉」を「数学の言葉」で表しているだけ |
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| | + | //群は何層にも重なるあみだくじみたいなものでプログラマーはビットシフト演算によって簡単な群の一部の仕組みを体験していたことになる。但し反射性、対称性、推移性などの論理的な同値の裏付けや、整数と群の関係、代数系に関して明確に認識していない可能性もある。その意味で群や代数系を勉強する意味はあると考えられる。 |
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| | #code(csharp){{ | | #code(csharp){{ |
| | \({ x }_{ n+1 }=\frac { 1 }{ 2 } \left( 1+\frac { 2 }{ 1 } \right) =\frac { 3 }{ 2 } =1.5\\ { x }_{ n+2 }=\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { 3 }{ 2 } +\frac { 2 }{ \frac { 3 }{ 2 } } \right) =\frac { 17 }{ 12 } =1.4166...\\ { x }_{ n+3 }=\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { 17 }{ 12 } +\frac { 2 }{ \frac { 17 }{ 12 } } \right) =\frac { 577 }{ 408 } =1.4142...\) | | \({ x }_{ n+1 }=\frac { 1 }{ 2 } \left( 1+\frac { 2 }{ 1 } \right) =\frac { 3 }{ 2 } =1.5\\ { x }_{ n+2 }=\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { 3 }{ 2 } +\frac { 2 }{ \frac { 3 }{ 2 } } \right) =\frac { 17 }{ 12 } =1.4166...\\ { x }_{ n+3 }=\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { 17 }{ 12 } +\frac { 2 }{ \frac { 17 }{ 12 } } \right) =\frac { 577 }{ 408 } =1.4142...\) |
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| - | この数列\(\left\{ \quad { x }_{ n }\quad ,\quad { x }_{ n+1 }\quad ,\quad { x }_{ n+2 }\quad ,\quad { x }_{ n+3 }\quad ,\quad \cdots \right\} \) は \(\left\{ \quad 1\quad ,\quad 1.5\quad ,\quad 1.4166...\quad ,\quad 1.4142...\quad ,\quad \cdots \quad \right\} \) となる | + | この数列\(\left\{ \quad{ x }_{ n+1 }\quad ,\quad { x }_{ n+2 }\quad ,\quad { x }_{ n+3 }\quad ,\quad \cdots \right\} \) は \(\left\{ \quad 1.5\quad ,\quad 1.4166...\quad ,\quad 1.4142...\quad ,\quad \cdots \quad \right\} \) となる |
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| - | この数列の関係を観察すると、各々の各値の関係は\({ x }_{ n }>;{ x }_{ n+1 }>{ x }_{ n+2 }>{ x }_{ n+3 }>\cdots \)となりnの値に対して推移性を持つ事になる | + | この&font(Red){漸化式の関数を経由した数列の関係};を観察すると、各々の各値の関係は\({ x }_{ n+1 }>{ x }_{ n+2 }>{ x }_{ n+3 }>\cdots \)となり |
| - | この推移性はεδ論法によって確保されていると考えられる。\(\forall \varepsilon >0\quad (\quad \exists \delta >0\quad (\quad \forall n\in \mathbb{N}\quad (\quad n>\delta \quad \Rightarrow \quad \left| { a }_{ n }-\alpha \right| <\varepsilon \quad ))))\quad\) | + | |
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| - | また、恒等や反転にあたる\(\iota \)（イオタ）や\(\tau \)（タウ）、つまり単位元、逆元のような存在は見つけられない | + | \({ x }_{ n+1 }>{ x }_{ n+1 }\quad \quad \quad 反射性NG\\ { x }_{ n+1 }>{ x }_{ n+2 }\quad \rightarrow \quad { x }_{ n+2 }>{ x }_{ n+1 }\quad \quad \quad 対称性NG\\ { x }_{ n+1 }>{ x }_{ n+2 }\quad \wedge \quad { x }_{ n+2 }>{ x }_{ n+3 }\quad \rightarrow \quad { x }_{ n+1 }>{ x }_{ n+3 }\quad \quad \quad 推移性OK\) |
| - | 従って、反射性、及び、対称性、に関して無いと言える？ | + | |
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| | + | 従って同値性は持たず推移性を持つ事になる。この推移性はεδ論法によって確保されていると考えられる。\(\forall \varepsilon >0\quad (\quad \exists \delta >0\quad (\quad \forall n\in \mathbb{N}\quad (\quad n>\delta \quad \Rightarrow \quad \left| { a }_{ n }-\alpha \right| <\varepsilon \quad ))))\quad\) |
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| | + | また、恒等や反転にあたる\(\iota \)（イオタ）や\(\tau \)（タウ）、つまり単位元、逆元のような存在は見つけられない |
| | このような漸化式は対称性がないのでasymptote、アシメトリー_非対称な式といえるのではないか？ | | このような漸化式は対称性がないのでasymptote、アシメトリー_非対称な式といえるのではないか？ |
| | グラフで見た時もεとδが0より常に大きいと考えれば輪になったり左右上下が対称になるような幾何図にはならない | | グラフで見た時もεとδが0より常に大きいと考えれば輪になったり左右上下が対称になるような幾何図にはならない |
| | （引き続き要調査） | | （引き続き要調査） |
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| - | メモ：もしパラメーターに虚数があれば輪になる可能性がある | + | メモ：もしパラメーターに虚数があれば輪や螺旋、渦巻になる可能性があると考えられる？ |
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| | **数え上げ [#b2bcd597] | | **数え上げ [#b2bcd597] |
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