13: 2016-08-29 (月) 12:09:48 osinko  |
14: 2016-08-30 (火) 14:50:12 osinko |
| | #jsmath | | #jsmath |
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| - | **P58～61の理解 [#i79c06e1] | + | **P58～61の理解（対称群の理解など） [#i79c06e1] |
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| | + | 資料： |
| | + | -[[対称群:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E7%BE%A4]] |
| | + | -[[頂点推移グラフ:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%82%E7%82%B9%E6%8E%A8%E7%A7%BB%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95]] |
| | + | |
| | + | //ある学門に「幾何学を学ばざる者、この門をくぐるべからず」と書いてあったらしい |
| | + | 順列の中から幾何的な図となる関係を見つけることができる。その考えの土台には対称群、置換群の考え方がベースにある |
| | + | |
| | + | 例：三次の対称群\({S}_{3}\)を考えると |
| | + | \(\left| { S }_{ 3 } \right| \quad =\quad 3!\quad =\quad 3\times 2\times 1\quad =\quad 6\) |
| | + | |
| | + | 順列に対し置換群の意味を振り分けると以下になる（\(\sigma\)を左向きの回転。\(\tau\)を全要素の反転と考えている） |
| | + | \(123\quad =\quad \iota \\ 132\quad =\quad \tau \cdot { \sigma }\\ 213\quad =\quad \tau \cdot { \sigma }^{ 2 }\\ 231\quad =\quad \sigma \\ 312\quad =\quad { \sigma }^{ 2 }\\ 321\quad =\quad \tau \) |
| | + | |
| | + | \({ S }_{ 3 }=\left\{ \quad \iota \quad ,\quad \tau \cdot { \sigma }\quad ,\quad \tau \cdot { \sigma }^{ 2 }\quad ,\sigma \quad ,\quad { \sigma }^{ 2 }\quad ,\quad \tau \quad \right\} \) |
| | + | |
| | + | これを頂点推移グラフにすると以下のような幾何図になり推移や置換の関係がよく分かるようになる |
| | + | （数学を知らべていて考え方が図になって行くのは不思議な感じがする） |
| | + | |
| | + | &ref(rot2.png); |
| | + | |
| | + | ***対称群の中の置換群 [#r336a065] |
| | テーブルの上の6皿の回転を数学的に表現した置換群R | | テーブルの上の6皿の回転を数学的に表現した置換群R |
| | \(R=\left\{ { \sigma }^{ k }|0\le k\le 5 \right\} =\left\{ \iota ,{ \sigma }^{ 1 },{ \sigma }^{ 2 },{ \sigma }^{ 3 },{ \sigma }^{ 4 },{ \sigma }^{ 5 } \right\} \) | | \(R=\left\{ { \sigma }^{ k }|0\le k\le 5 \right\} =\left\{ \iota ,{ \sigma }^{ 1 },{ \sigma }^{ 2 },{ \sigma }^{ 3 },{ \sigma }^{ 4 },{ \sigma }^{ 5 } \right\} \) |
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| | \(f=g\)と書いたらfとgは同値。\(f\equiv g\quad (mod\quad m)\)と書いたらfとgはmを法として同値。\(f{ \sim }_{ R }g\)と書いたらfとgはRの置換群により同値と言えることになる | | \(f=g\)と書いたらfとgは同値。\(f\equiv g\quad (mod\quad m)\)と書いたらfとgはmを法として同値。\(f{ \sim }_{ R }g\)と書いたらfとgはRの置換群により同値と言えることになる |
| | + | |
| | + | 色んなグループに世の中にある、あらゆるものは分けられる。この場合、置換群によって同値類としてグループ分けされた |
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| | **漸化式の性質 [#u0856f4b] | | **漸化式の性質 [#u0856f4b] |
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