| | + | \(D=\left\{ f\cdot \sigma |\sigma \in R \right\} \\ R=\left\{ \iota ,\sigma ,{ \sigma }^{ 2 },{ \sigma }^{ 3 },{ \sigma }^{ 4 },{ \sigma }^{ 5 } \right\} \\ D=\left\{ f\cdot \iota =f,f\cdot \sigma ,f\cdot { \sigma }^{ 2 },f\cdot { \sigma }^{ 3 },f\cdot { \sigma }^{ 4 },f\cdot { \sigma }^{ 5 } \right\} \\ D=\left\{ f={ g }_{ 1 }=f\cdot { \nu }_{ 1 },f\cdot \sigma ={ g }_{ 2 }=f\cdot { \nu }_{ 2 },f\cdot { \sigma }^{ 2 }={ g }_{ 3 }=f\cdot { \nu }_{ 3 },f\cdot { \sigma }^{ 3 }={ g }_{ 4 }=f\cdot { \nu }_{ 4 },f\cdot { \sigma }^{ 4 }={ g }_{ 5 }=f\cdot { \nu }_{ 5 },f\cdot { \sigma }^{ 5 }={ g }_{ 6 }=f\cdot { \nu }_{ 6 } \right\} \\ そこで\\ { H }_{ j }=\left\{ \mu \in R|f\cdot \mu ={ g }_{ j } \right\} \\ \\ f=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ A & B & C & A & B & C \end{pmatrix}\\ { H }_{ 1 }=\left\{ { \mu }_{ 1 }=\iota ,{ \mu }_{ 2 }={ \sigma }^{ 3 } \right\} =\left\{ f\cdot { \mu }_{ 1 }=f=f\cdot { \sigma }^{ 3 }=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ A & B & C & A & B & C \end{pmatrix}={ g }_{ 1 }=f\cdot { \nu }_{ 1 }\quad ,\quad f\cdot { \mu }_{ 2 }=f=f\cdot { \sigma }^{ 3 }=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ A & B & C & A & B & C \end{pmatrix}={ g }_{ 1 }=f\cdot { \nu }_{ 1 } \right\} \quad \rightarrow \quad { \nu }_{ 1 }=\iota \\ \left| { H }_{ 1 } \right| =2\quad \quad \quad ①{ \mu }_{ 1 }\cdot { \nu }_{ 1 }≠{ \mu }_{ 2 }\cdot { \nu }_{ 1 }\rightarrow { \mu }_{ 1 }≠{ \mu }_{ 2 }\\ { H }_{ 2 }=\left\{ { \mu }_{ 1 }={ \sigma },{ \mu }_{ 2 }={ \sigma }^{ 4 } \right\} =\left\{ f\cdot { \mu }_{ 1 }=f\cdot { \sigma }=f\cdot { \sigma }^{ 4 }=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ C & A & B & C & A & B \end{pmatrix}={ g }_{ 2 }=f\cdot { \nu }_{ 2 }\quad ,\quad f\cdot { \mu }_{ 2 }=f\cdot { \sigma }=f\cdot { \sigma }^{ 3 }=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ C & A & B & C & A & B \end{pmatrix}={ g }_{ 2 }=f\cdot { \nu }_{ 2 } \right\} \quad \rightarrow \quad { \nu }_{ 2 }={ \sigma }\\ \left| { H }_{ 2 } \right| =2\quad \quad \quad \) |
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