[メモ1 のバックアップ差分(No.4)]

Unity学習帳2冊目メモ1 のバックアップ差分(No.4)

[ トップ ] [ 差分 | バックアップ | リロード ] [ 新規 | 一覧 | 検索 | 最新 | ヘルプ ]

現在との差分を表示
ソースを表示
メモ1 へ行く。

--- 3: 2016-08-20 (土) 09:57:46 osinko
+++ 4: 2016-08-21 (日) 23:35:40 osinko
@@ Line 27: / Line 27: @@
 読み：\(\sim\) はチルダと読める。\(\wedge\) は「かつ」。\(\rightarrow\) は「ならば」
-チルダは抽象化された二項の関係を表現するときに使われる。つまり、すぐに考えられる例では「\(=\)」や「\(\equiv \)」などがあてはまる（数学的に記号化されたもの以外の二項関係も含んでいるらしい）
+チルダは抽象化された二項の同値関係を表現するときに使われる。つまり、すぐに考えられる例では「\(=\)」や「\(\equiv \)」などがあてはまる（数学的に記号化されたもの以外の抽象化された同値関係は～で表現される）
+具体例を列挙してみる
+***「\(\sim\) 」を「=」と考えた場合 [#x6e1139e]
+\( x=x\quad 反射性OK\\ x=y\quad \rightarrow \quad y=x\quad 対称性OK\\ x=y\quad \wedge \quad y=z\quad \rightarrow \quad x=z\quad 推移性OK\)
+つまり2項を「=」で挟んだ式、「○=△」等は○と△は同値関係であると言える
+***「\( \sim\) 」を「\(\equiv \)」と考えた場合 [#h0122db4]
++\(x\equiv x\quad \left( mod\quad m \right) \)
++\(x\equiv y\quad \rightarrow \quad y\equiv x\quad \left( mod\quad m \right) \)
++\(x\equiv y\quad \wedge \quad y\equiv z\quad \rightarrow \quad x\equiv z\quad \left( mod\quad m \right) \)
+検証（以下の式の変形には資料：書籍「なっとくする群環体」の各ページにある合同の事実や定義が利用されている点に留意）
++\(x-x=0\cdot mと変形できるので反射性OK\)
++\(x-y=q\cdot m\quad \rightarrow \quad y-x=-q\cdot mと変形できるので対称性OK\)
++\(x-z=(x-y)+(y-z)=q\cdot m+r\cdot m=(q+r)\cdot mなので推移性OK\)
+つまり2項を「\(\equiv \)」で挟んだ式、「○\(\equiv \)△」等は○と△は同値関係であると言える
+***「\(\sim\) 」を「＜」と考えた場合 [#x6e1139e]
+\(x<x\quad \quad \quad 反射性NG\\ x<y\quad \rightarrow \quad y<x\quad \quad \quad 対称性NG\\ x<y\quad \wedge \quad y<z\quad \rightarrow \quad x<z\quad \quad \quad 推移性OK\)
+つまり2項を「＜」で挟んだ式、「○＜△」等は○と△は同値関係では&font(Red){無い};と言える
+***「\(\sim\) 」を「\(\le\)」と考えた場合 [#x6e1139e]
+\(x\le x\quad \quad \quad 反射性??\\ x\le y\quad \rightarrow \quad y\le x\quad \quad \quad 対称性??\\ x\le y\quad \wedge \quad y\le z\quad \rightarrow \quad x\le z\quad \quad \quad 推移性??\)
+つまり2項を「\(\le\)」で挟んだ式、「○\(\le\)△」等は○と△は同値関係であると言える？？？（TODO:要調査）

« Prev Next »

メモ1 のバックアップ一覧
メモ1 のバックアップ差分(No. All)