[メモ1 のバックアップ差分(No.7)]

Unity学習帳2冊目メモ1 のバックアップ差分(No.7)

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--- 6: 2016-08-25 (木) 15:28:53 osinko
+++ 7: 2016-08-26 (金) 18:10:38 osinko
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 TITLE:memo1
 #jsmath
+**漸化式の性質 [#u0856f4b]
+（間違っている可能性が高い記事です）
+\(\sqrt { C } \)の漸化式は\({ x }_{ n+1 }=\frac { 1 }{ 2 } \left( { x }_{ n }+\frac { C }{ { x }_{ n } }  \right) \)となる
+この式を使い \(\sqrt { 2 } \) として \({ X }_{ n }=1\) で計算を始めると
+\({ x }_{ n+1 }=\frac { 1 }{ 2 } \left( 1+\frac { 2 }{ 1 }  \right) =\frac { 3 }{ 2 } =1.5\\ { x }_{ n+2 }=\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { 3 }{ 2 } +\frac { 2 }{ \frac { 3 }{ 2 }  }  \right) =\frac { 17 }{ 12 } =1.4166...\\ { x }_{ n+3 }=\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { 17 }{ 12 } +\frac { 2 }{ \frac { 17 }{ 12 }  }  \right) =\frac { 577 }{ 408 } =1.4142...\)
+この数列\(\left\{ \quad { x }_{ n }\quad ,\quad { x }_{ n+1 }\quad ,\quad { x }_{ n+2 }\quad ,\quad { x }_{ n+3 }\quad ,\quad \cdots  \right\} \) は \(\left\{ \quad 1\quad ,\quad 1.5\quad ,\quad 1.4166...\quad ,\quad 1.4142...\quad ,\quad \cdots \quad  \right\} \) となる
+この数列の関係を観察すると、各々の各値の関係は\({ x }_{ n }>{ x }_{ n+1 }>{ x }_{ n+2 }>{ x }_{ n+3 }>\cdots \)となりnの値に対して推移性を持つ事になる
+この推移性はεδ論法によって確保されていると考えられる。\(\forall \varepsilon >0\quad (\quad \exists \delta >0\quad (\quad \forall n\in \mathbb{N}\quad (\quad n>\delta \quad \Rightarrow \quad \left| { a }_{ n }-\alpha \right|  <\varepsilon \quad ))))\quad\)
+また、恒等や反転にあたる\(\iota \)（イオタ）や\(\tau \)（タウ）、つまり単位元、逆元のような存在は見つけられない
+従って、反射性、及び、対称性、に関して無いと言える？
+このような漸化式は対称性がないのでasymptote、アシメトリー_非対称な式といえるのではないか？
+グラフで見た時もεとδが0以上と考えれば輪になったり左右上下が対称になるような幾何図にはならない
+（引き続き要調査）
+メモ：もしパラメーターに虚数があれば輪になる可能性がある
 **数え上げ [#b2bcd597]

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