4: 2016-11-07 (月) 23:15:14 osinko  |
5: 2016-11-08 (火) 18:16:31 osinko |
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| | \(f\left( x \right) ={ x }^{ 2 }\quad ,\quad f'\left( x \right) =2{ x }\quad ,\quad \lim _{ b\rightarrow a }{ \frac { f\left( b \right) -f\left( a \right) }{ b-a } } =f'\left( a \right) \quad の式のbとaに適当な数字をあてはめて極限をシミュレーションしてみる\\ \\ \lim _{ 7\rightarrow 3 }{ \frac { f\left( 7 \right) -f\left( 3 \right) }{ 7-3 } } >f'\left( 3 \right) \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad \frac { 49-9 }{ 7-3 } =10>6\quad \quad \cdots bとaを徐々に近づけていく\\ \lim _{ 6\rightarrow 3 }{ \frac { f\left( 6 \right) -f\left( 3 \right) }{ 6-3 } } >f'\left( 3 \right) \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad \frac { 36-9 }{ 6-3 } =9>6\\ \lim _{ 5\rightarrow 3 }{ \frac { f\left( 5 \right) -f\left( 3 \right) }{ 5-3 } } >f'\left( 3 \right) \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad \frac { 25-9 }{ 5-3 } =8>6\\ \lim _{ 4\rightarrow 3 }{ \frac { f\left( 4 \right) -f\left( 3 \right) }{ 4-3 } } >f'\left( 3 \right) \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad \frac { 16-9 }{ 4-3 } =7>6\\ \lim _{ 3.1\rightarrow 3 }{ \frac { f\left( 3.1 \right) -f\left( 3 \right) }{ 3.1-3 } } >f'\left( 3 \right) \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad \frac { 9.61-9 }{ 3.1-3 } =6.1>6\\ \lim _{ 3\rightarrow 3 }{ \frac { f\left( 3 \right) -f\left( 3 \right) }{ 3-3 } } >f'\left( 3 \right) \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad 計算不可、左辺に\frac { 0 }{ 0 } 型の式が出来て計算できない\frac { 9-9 }{ 3-3 } >6\) | | \(f\left( x \right) ={ x }^{ 2 }\quad ,\quad f'\left( x \right) =2{ x }\quad ,\quad \lim _{ b\rightarrow a }{ \frac { f\left( b \right) -f\left( a \right) }{ b-a } } =f'\left( a \right) \quad の式のbとaに適当な数字をあてはめて極限をシミュレーションしてみる\\ \\ \lim _{ 7\rightarrow 3 }{ \frac { f\left( 7 \right) -f\left( 3 \right) }{ 7-3 } } >f'\left( 3 \right) \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad \frac { 49-9 }{ 7-3 } =10>6\quad \quad \cdots bとaを徐々に近づけていく\\ \lim _{ 6\rightarrow 3 }{ \frac { f\left( 6 \right) -f\left( 3 \right) }{ 6-3 } } >f'\left( 3 \right) \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad \frac { 36-9 }{ 6-3 } =9>6\\ \lim _{ 5\rightarrow 3 }{ \frac { f\left( 5 \right) -f\left( 3 \right) }{ 5-3 } } >f'\left( 3 \right) \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad \frac { 25-9 }{ 5-3 } =8>6\\ \lim _{ 4\rightarrow 3 }{ \frac { f\left( 4 \right) -f\left( 3 \right) }{ 4-3 } } >f'\left( 3 \right) \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad \frac { 16-9 }{ 4-3 } =7>6\\ \lim _{ 3.1\rightarrow 3 }{ \frac { f\left( 3.1 \right) -f\left( 3 \right) }{ 3.1-3 } } >f'\left( 3 \right) \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad \frac { 9.61-9 }{ 3.1-3 } =6.1>6\\ \lim _{ 3\rightarrow 3 }{ \frac { f\left( 3 \right) -f\left( 3 \right) }{ 3-3 } } >f'\left( 3 \right) \quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad 計算不可、左辺に\frac { 0 }{ 0 } 型の式が出来て計算できない\frac { 9-9 }{ 3-3 } >6\) |
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| - | ***ニュートンラフソンと極限の考えを接続したい [#ke7e3c91] | |
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| - | \(\lim _{ b\rightarrow a }{ b=a-\frac { f\left( a \right) }{ f'\left( a \right) } } \quad \Leftrightarrow \quad \quad { x }_{ n+1 }={ x }_{ n }-\frac { f\left( { x }_{ n } \right) }{ f'\left( { x }_{ n } \right) } \) | |
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| - | これをなんとか論理的な証明を表現したい。εδ論法の機能は以下の①②の手順を踏んでいる。これを踏襲して表現する | |
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| - | ①無限を定義 | |
| - | ②無限を使って収束を定義（収束はアルキメデスの原則に従う。数の大小の比較を反転させた仮定に対する否定を利用する） | |
| - | //③指数のマイナスに対する扱い、虚数の扱いに問題（情報不足） | |
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| - | （虚数の情緒P424とP450～を接続） | |
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| - | \(\lim _{ b\rightarrow a }{ \quad a+\frac { f\left( a \right) }{ f'\left( a \right) } \quad =\quad b } \\ \\ \begin{cases} f\left( x \right) ={ x }^{ n } \\ f'\left( x \right) =n{ x }^{ n-1 } \end{cases}より\\ \\ \lim _{ b\rightarrow a }{ \quad a+\frac { a^{ n } }{ na^{ n-1 } } =b } \quad \Leftrightarrow \quad \lim _{ b\rightarrow a }{ \quad \frac { na^{ n }+a^{ n } }{ na^{ n-1 } } =b } \quad \quad \Leftrightarrow \quad \lim _{ b\rightarrow a }{ \quad na^{ n }+a^{ n }=na^{ n-1 }b } \quad \quad \Leftrightarrow \quad \lim _{ b\rightarrow a }{ \quad a^{ n }\left( n+1 \right) =na^{ n-1 }b } \\ \\ \forall \varepsilon >0\quad \exists \delta >0\quad (\delta >\left| b-a \right| >0\quad \Rightarrow \quad \left| a^{ n }\left( n+1 \right) -na^{ n-1 }b \right| <\varepsilon \quad )\\ \quad \Leftrightarrow \quad \forall \varepsilon >0\quad \exists \delta >0\quad (\quad (a-\delta <b<a+\delta \quad \wedge \quad b≠a)\quad \Rightarrow \quad na^{ n-1 }b-\varepsilon <a^{ n }\left( n+1 \right) <na^{ n-1 }b+\varepsilon \quad )\quad )\\ \\ \begin{cases} a^{ n }=f\left( a \right) \\ na^{ n-1 }=f'\left( a \right) \end{cases}より\\ \\ \forall \varepsilon >0\quad \exists \delta >0\quad (\delta >\left| b-a \right| >0\quad \Rightarrow \quad \left| f\left( a \right) \cdot \left( n+1 \right) -f'\left( a \right) \cdot b \right| <\varepsilon \quad )\\ \quad \Leftrightarrow \quad \forall \varepsilon >0\quad \exists \delta >0\quad (\quad (a-\delta <b<a+\delta \quad \wedge \quad b≠a)\quad \Rightarrow \quad f'\left( a \right) \cdot b-\varepsilon <f\left( a \right) \cdot \left( n+1 \right) <f'\left( a \right) \cdot b+\varepsilon \quad )\quad ) \) | |
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| | ***積分のロジック [#pcd445a8] | | ***積分のロジック [#pcd445a8] |
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