[メモA のバックアップ差分(No.1)]

Unity学習帳2冊目メモA のバックアップ差分(No.1)

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+***思索中 [#g4372dbc]
+任意の正の数\(a\)があり、実数nがあるとすると\({ a }^{ n }\)は0以上となる
+\(\forall a>0\quad \forall n\in R\quad { a }^{ n }\ge 0\)
+以下のようにも考えられるか
+\(\forall b,a>0\quad \forall n\in R\quad \left( 0<a<b\quad \Rightarrow \quad { \left( b-a \right)  }^{ n }\ge 0 \right) \)
+＜相加平均と相乗平均との関係＞
+\( { \left( \sqrt { b } -\sqrt { a }  \right)  }^{ 2 }=b-2\sqrt { ba } +a\ge 0\\ \Leftrightarrow \quad \frac { b+a }{ 2 } \ge \sqrt { ba } \)
+実数の二乗は非負
+\(\forall a\in R\quad { a }^{ 2 }\ge 0\)
+たとえば三乗で考えたら
+\({ \left( \sqrt [ 3 ]{ a } -\sqrt [ 3 ]{ b }  \right)  }^{ 3 }=a-3\sqrt [ 3 ]{ { a }^{ 2 } } \sqrt [ 3 ]{ { b } } +3\sqrt [ 3 ]{ a } \sqrt [ 3 ]{ { { b }^{ 2 } } } -b\\ \\ \Leftrightarrow \quad \frac { a-b }{ 3 } =\sqrt [ 3 ]{ { a }^{ 2 } } \sqrt [ 3 ]{ { b } } -\sqrt [ 3 ]{ a } \sqrt [ 3 ]{ { { b }^{ 2 } } } \\ \Leftrightarrow \quad \frac { a-b }{ 3 } =\sqrt [ 3 ]{ { a }^{ 2 }{ b }-{ a{ b }^{ 2 } } } \)
+この場合a,bがマイナスの値であった場合、虚数が生まれてしまう