メモA

絶対的な真理

三角不等式のような絶対的真理のような物の大小の関係性がある
因数分解と指数の関係のような次元を主題とした「関係性」

• 実数は二乗すると必ず正の数になる
• 二次は平面の面積
• 三次は立体の面積
• 四次からは想像の世界になる
• 虚数からはイマジナリー

思索中2 確率の考え方

５色の絵の具をパレットに出して筆で混ぜるとする
最初はマーブル状に混ざり、それをかき混ぜて行くとやがてひとつの色へと収束していく

たとえば、白と黒の2色の色をパレットに出して混ぜると白黒のマーブル模様はかき混ぜる事を続けるとある一定の灰色になる
つまり、「平均の色になる」

コインを投げて表裏の出た数を測るとする。これを無限回数試行し平均をとると表裏はほぼ50％づつの分布となる
つまり平均値。「確率となる」

もし、知りたい主題がマーブル模様の"溜り"。つまり偏りの原因なり傾向を知りたいのだとするなら平均を知る事には意味が無い？
（むしろ流体の動きを予測計算するようなものの方が利用価値が高いと予想できる→×。乱数は流体ではない）

平均する事によって情報として何を得て何が失われたか？

得たものは「全体の同一性」、トポロジー的なモノ。これは大きな収穫である

失われたのは何か？
おそらく失われたのは「自己同一性」と「時間」だと考えられる
自己同一性を失うとは\(a\)と\(b\)、区別がつけられていたものが、どちらのものであったか見分けがつかなくなる事を意味する
つまり灰色の混ざりきった絵の具から、白黒のマーブル模様の「履歴や状況」を復元する事は難しい筈だ

\(\displaystyle \lim _{ b\rightarrow a }{ \frac { f\left( b \right) -f\left( a \right) }{ b-a } } \)

12歳の自分と40歳の自分は同じものであって同じでない（この形而下的根拠として時間の経過イコール変化しているだろうという前提がある）
市役所は同一人物として扱い、友人は別人として扱うだろう

多数決原理に幻想を求めても同一性の形而からは逃れられない

そういう事を考えている人も他にいるらしい
https://ja.wikipedia.org/wiki/ノート:同一性

資料：
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1418632974

思索中

任意の正の数\(a\)があり、実数nがあるとすると\({ a }^{ n }\)は0以上となる

\(\forall a>0\quad \forall n\in R\quad { a }^{ n }\ge 0\)

以下のようにも考えられるか

\(\forall b,a>0\quad \forall n\in R\quad \left( 0<a<b\quad \Rightarrow \quad { \left( b-a \right) }^{ n }\ge 0 \right) \)

＜相加平均と相乗平均との関係＞

\( { \left( \sqrt { b } -\sqrt { a } \right) }^{ 2 }=b-2\sqrt { ba } +a\ge 0\\ \Leftrightarrow \quad \frac { b+a }{ 2 } \ge \sqrt { ba } \)

これは\(\forall b,a \ge 0\)が前提となっている。負の数だった場合はルートの中の話なので虚数になり実数のくくりから外れる

実数の二乗は非負

\(\forall a\in R\quad { a }^{ 2 }\ge 0\)

たとえば三乗で考えたら

\({ \left( \sqrt [ 3 ]{ a } -\sqrt [ 3 ]{ b } \right) }^{ 3 }=a-3\sqrt [ 3 ]{ { a }^{ 2 } } \sqrt [ 3 ]{ { b } } +3\sqrt [ 3 ]{ a } \sqrt [ 3 ]{ { { b }^{ 2 } } } -b\\ \\ \Leftrightarrow \quad \frac { a-b }{ 3 } =\sqrt [ 3 ]{ { a }^{ 2 } } \sqrt [ 3 ]{ { b } } -\sqrt [ 3 ]{ a } \sqrt [ 3 ]{ { { b }^{ 2 } } } \\ \Leftrightarrow \quad \frac { a-b }{ 3 } =\sqrt [ 3 ]{ { a }^{ 2 }{ b }-{ a{ b }^{ 2 } } } \)

あんまり意味が無いか？おそらく元は三平方の定理の左辺、\({ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }={ c }^{ 2 }\)を利用していると考えられる（でも中の二項演算子はマイナス？）
ここを一度プログラムを組んで確かめる。abにランダムな正負の数を代入し左辺が毎回大きくなるかどうか確かめる
理屈で考えたらダメなはずだけど一応やっておく

＜漸化式の前後の差＞

ニュートンラフソンで考えた場合

\({ x }_{ n+1 }={ x }_{ n }-\frac { f\left( { x }_{ n } \right) }{ f'\left( { x }_{ n } \right) } \quad \Leftrightarrow \quad { x }_{ n+1 }-{ x }_{ n }=-\frac { f\left( { x }_{ n } \right) }{ f'\left( { x }_{ n } \right) } \quad \quad \Leftrightarrow \quad { x }_{ n }-{ x }_{ n+1 }=\frac { f\left( { x }_{ n } \right) }{ f'\left( { x }_{ n } \right) } \)

関数が\(f\left( { x }_{ n } \right) ={ x }_{ n }^{ 2 }-C\)だとすると

\({ x }_{ n }-{ x }_{ n+1 }=\frac { { x }_{ n }^{ 2 }-C }{ 2{ x }_{ n } } \)

となる。これは虚数の情緒P424の一番最後の式と同じ結果といえる

・・・あくまでbとaとの関係は正の数となる距離で考えた方が良い。εδ論法と何処かよく似ている・・・