1: 2016-11-18 (金) 22:17:44 osinko  |
2: 2016-11-19 (土) 00:43:23 osinko |
| | + | #jsmath |
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| | ***思索中 [#g4372dbc] | | ***思索中 [#g4372dbc] |
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| | \( { \left( \sqrt { b } -\sqrt { a } \right) }^{ 2 }=b-2\sqrt { ba } +a\ge 0\\ \Leftrightarrow \quad \frac { b+a }{ 2 } \ge \sqrt { ba } \) | | \( { \left( \sqrt { b } -\sqrt { a } \right) }^{ 2 }=b-2\sqrt { ba } +a\ge 0\\ \Leftrightarrow \quad \frac { b+a }{ 2 } \ge \sqrt { ba } \) |
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| | + | これは\(\forall b,a \ge 0\)が前提となっている。負の数だった場合はルートの中の話なので虚数になり実数のくくりから外れる |
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| | 実数の二乗は非負 | | 実数の二乗は非負 |
| | \({ \left( \sqrt [ 3 ]{ a } -\sqrt [ 3 ]{ b } \right) }^{ 3 }=a-3\sqrt [ 3 ]{ { a }^{ 2 } } \sqrt [ 3 ]{ { b } } +3\sqrt [ 3 ]{ a } \sqrt [ 3 ]{ { { b }^{ 2 } } } -b\\ \\ \Leftrightarrow \quad \frac { a-b }{ 3 } =\sqrt [ 3 ]{ { a }^{ 2 } } \sqrt [ 3 ]{ { b } } -\sqrt [ 3 ]{ a } \sqrt [ 3 ]{ { { b }^{ 2 } } } \\ \Leftrightarrow \quad \frac { a-b }{ 3 } =\sqrt [ 3 ]{ { a }^{ 2 }{ b }-{ a{ b }^{ 2 } } } \) | | \({ \left( \sqrt [ 3 ]{ a } -\sqrt [ 3 ]{ b } \right) }^{ 3 }=a-3\sqrt [ 3 ]{ { a }^{ 2 } } \sqrt [ 3 ]{ { b } } +3\sqrt [ 3 ]{ a } \sqrt [ 3 ]{ { { b }^{ 2 } } } -b\\ \\ \Leftrightarrow \quad \frac { a-b }{ 3 } =\sqrt [ 3 ]{ { a }^{ 2 } } \sqrt [ 3 ]{ { b } } -\sqrt [ 3 ]{ a } \sqrt [ 3 ]{ { { b }^{ 2 } } } \\ \Leftrightarrow \quad \frac { a-b }{ 3 } =\sqrt [ 3 ]{ { a }^{ 2 }{ b }-{ a{ b }^{ 2 } } } \) |
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| - | この場合a,bがマイナスの値であった場合、虚数が生まれてしまう | + | あんまり意味が無いか？ |
| | + | ここを一度プログラムを組んで確かめる。abにランダムな正負の数を代入し左辺が毎回大きくなるかどうか確かめる |
| | + | 理屈で考えたらダメなはずだけど一応やっておく |
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| | + | ＜漸化式の前後の差＞ |
| | + | |
| | + | ニュートンラフソンで考えた場合 |
| | + | |
| | + | \({ x }_{ n+1 }={ x }_{ n }-\frac { f\left( { x }_{ n } \right) }{ f'\left( { x }_{ n } \right) } \quad \Leftrightarrow \quad { x }_{ n+1 }-{ x }_{ n }=-\frac { f\left( { x }_{ n } \right) }{ f'\left( { x }_{ n } \right) } \quad \quad \Leftrightarrow \quad { x }_{ n }-{ x }_{ n+1 }=\frac { f\left( { x }_{ n } \right) }{ f'\left( { x }_{ n } \right) } \) |
| | + | |
| | + | 関数が\(f\left( { x }_{ n } \right) ={ x }_{ n }^{ 2 }-C\)だとすると |
| | + | |
| | + | \({ x }_{ n }-{ x }_{ n+1 }=\frac { { x }_{ n }^{ 2 }-C }{ 2{ x }_{ n } } \) |
| | + | |
| | + | となる。これは虚数の情緒P424の一番最後の式と同じ結果といえる |
| | + | |
| | + | ・・・あくまでbとaとの関係は正の数となる距離で考えた方が良い。εδ論法と何処かよく似ている・・・ |
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