11: 2016-06-04 (土) 17:29:56 osinko  |
12: 2016-06-05 (日) 16:47:26 osinko |
| | \({ a }_{ 1 }=3,r=5\\ { a }_{ n }=\left\{ 3,15,75,375,1875,\cdots 3\cdot 5^{ n-1 } \right\} \) | | \({ a }_{ 1 }=3,r=5\\ { a }_{ n }=\left\{ 3,15,75,375,1875,\cdots 3\cdot 5^{ n-1 } \right\} \) |
| | | | |
| - | ***等比数列の総和 [#t2f28d84] | + | ***等比数列の総和（等比級数もしくは幾何級数） [#t2f28d84] |
| | 等差数列の総和をシグマ記号で表すと以下になる。最右辺は一般化された式となっている。なお、\(n\)を\(\infty \)にすると極限が計算できる点は非常に重要 | | 等差数列の総和をシグマ記号で表すと以下になる。最右辺は一般化された式となっている。なお、\(n\)を\(\infty \)にすると極限が計算できる点は非常に重要 |
| | | | |
| | 使用例： | | 使用例： |
| | \({ a }_{ 1 }=3,r=5,n=8\\ Sn=3+15+75+375+1875+9375+46875+234375=292968\\ もしくは\\ Sn=\frac { 3\times (1-{ 5 }^{ 8 }) }{ 1-5 } =292968\) | | \({ a }_{ 1 }=3,r=5,n=8\\ Sn=3+15+75+375+1875+9375+46875+234375=292968\\ もしくは\\ Sn=\frac { 3\times (1-{ 5 }^{ 8 }) }{ 1-5 } =292968\) |
| | + | |
| | + | 使用例２： |
| | + | 等比数列とシグマを考える時、初項や等比、次数との関係をよく考えながら式を進める必要がある |
| | + | \(\displaystyle -2\pi +4{ \pi }^{ 2 }-8{ \pi }^{ 3 }\quad =\quad \sum _{ k=1 }^{ 3 }{ \left( -2{ \pi } \right) ^{ k } } \quad =\quad { -2\pi }\sum _{ k=1 }^{ 3 }{ \left( -2{ \pi } \right) ^{ k-1 } } \quad =\quad \frac { -2{ \pi }\left( 1-(-2{ \pi }^{ 3 }) \right) }{ 1-{ (-2\pi ) } } \quad =\quad \frac { -2{ \pi }\left( 1+8{ \pi }^{ 3 } \right) }{ 1+2{ \pi } } \quad \simeq \quad -214.8549... \) |
| | + | |
| | + | ＜補足＞ |
| | + | 例えば \({ -5 }^{ 0 }=-1\) となるが \( { \left( -5 \right) }^{ 0 }=1 \) になることに注意 |
| | | | |
| | \(n\)に対して極限を利用すると収束や拡散、振動などが発生する。特に収束は確率計算や積分で重要。以下に利用例を併記する | | \(n\)に対して極限を利用すると収束や拡散、振動などが発生する。特に収束は確率計算や積分で重要。以下に利用例を併記する |
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