[微積分と物理/単位計算のバックアップ差分(No.11)]

Unity学習帳2冊目微積分と物理 / 単位計算のバックアップ差分(No.11)

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--- 10: 2015-10-21 (水) 17:21:51 osinko
+++ 11: 2015-10-22 (木) 02:14:37 osinko
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 ***方程式との合致 [#yeddbdc5]
-これは中学までの計算で、かかる時間を\(t\)として方程式にすると
+これは中学までの計算（旅人算）で、かかる時間を\(t\)として方程式にすると
 \(\begin{cases} bt+c\quad \cdots 亀の進んだ距離 \\ at+0\quad \cdots アキレスの進んだ距離 \end{cases}\)
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 となり、計算結果が無限級数の計算結果と合致する
+**アルキメデスの公理 [#qa51a40e]
+ふたつの数、\(\varepsilon,a\)を考える。ここで\(\varepsilon\)が如何に小さい数で\(a\)が如何に大きな数\(\left( \varepsilon <a \right) \)であったとしても、\(n\varepsilon>a\)となる自然数\(n\)が必ず存在する。これをアルキメデスの原則と言う。これは\(n\)が自然数である点が非常に重要で、つまり
+\(n\varepsilon>a\) は
+\(\displaystyle \underbrace { \varepsilon +\varepsilon +\varepsilon +\varepsilon +\cdots +\varepsilon  }_{ \times n } >a\)を意味し
+無限大のn個の\(\varepsilon\)の総和は必ずaより大きくなる事を意味している
+（ここで自然数が使われる事によって実数の定義に狂いなく定義通りの切断が行える）
+大小を逆にして\(n\varepsilon <a\quad \rightarrow \quad \varepsilon <\frac { a }{ n } \)とした場合、\(\frac { a }{ n } \)はガンガン小さくなるので\(\varepsilon=0\)(無限小）にならざる得なくなる
+これが\(\displaystyle \lim _{ n\rightarrow \infty  }{ \frac { 1 }{ n }  } =0\)の基礎になっている
+***無限小と無限大 [#g5a72dfd]
+如何に小さい数＝無限小
+如何に大きい数＝無限大
+とすると間違う。無限小は欲すれば欲するだけ小さくなる、無限大は欲すれば欲するだけ大きく変動する常に更新され続ける変数のようなものだから
+比べる瞬間にそれは更新され大小を比べる意味は無くなる筈。つまり無限小、無限大は数ではなく仮想的な概念だから
+必ず「限りなく近くなる（lim）」という言葉を加えて有限個の数にしなければならない
+***メモ [#y00a5e06]
+この\(\varepsilon\)は等差数列であっても良いし等比数列であっても良いが、様子は変わってくる
+もし、この\(\varepsilon\)が

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