8: 2016-03-06 (日) 18:48:05 osinko  |
9: 2016-03-09 (水) 16:16:59 osinko |
| | #jsmath | | #jsmath |
| | ***caution（注意 [#h91ebea5] | | ***caution（注意 [#h91ebea5] |
| - | 現在、論理は筆者勉強中ですので間違った事を平気で書いています。信じないように注意 | + | 現在、論理、イプシロンデルタは筆者勉強中ですので間違った事を平気で書いています。信じないように注意 |
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| | **論理のルールやフォーマット [#ld846eca] | | **論理のルールやフォーマット [#ld846eca] |
| | -数学的帰納（極限の収束に至る理由。イプシロンデルタの漸化式的行動はこれを使ってる） | | -数学的帰納（極限の収束に至る理由。イプシロンデルタの漸化式的行動はこれを使ってる） |
| | -上限、下限、上界、下界、マックス、ミン | | -上限、下限、上界、下界、マックス、ミン |
| - | -デデキント切断、連続 | + | -デデキント切断 |
| | -無限等比級数の収束（ゼノンのアキレスと亀） | | -無限等比級数の収束（ゼノンのアキレスと亀） |
| | -無限小（アルキメデスの積分） | | -無限小（アルキメデスの積分） |
| | -数学的帰納（微積分が数学的帰納の「性質」を利用している為、極限が利用できる） | | -数学的帰納（微積分が数学的帰納の「性質」を利用している為、極限が利用できる） |
| - | //-という事は「性質の変わらないものは予測できる」という事を表している | + | -解析という考え方、連続、一様連続、開区間、閉区間（グラフを区間で分けて性質を探る事） |
| - | //-性質が特定できないものは予測できない（量子？） | + | |
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| - | \(\forall \varepsilon >0\quad (\quad \exists \delta >0\quad (\quad \forall n\in \mathbb{N}\quad (\quad n>\delta \quad \Rightarrow \quad \left| { a }_{ n }-\alpha \right| <\varepsilon \quad )))\) | + | \( \displaystyle \lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { 1 }{ n } } =\alpha\) の極限 |
| | + | |
| | + | \( ( \forall \varepsilon >0\quad (\quad \exists \delta >0\quad (\quad \forall n\in { \mathbb{N} }\quad (\quad n>\delta \quad \Rightarrow \quad \left| \frac { 1 }{ n } -\alpha \right| <\varepsilon \quad ) ) ) ) \) |
| | 極限1/nの\(\alpha\)への収束を論理で主張、\(\delta\)の存在を問うている。以下の図のように\(\delta\)の存在を確認し、存在量化子が1になることで、この主張は真になる | | 極限1/nの\(\alpha\)への収束を論理で主張、\(\delta\)の存在を問うている。以下の図のように\(\delta\)の存在を確認し、存在量化子が1になることで、この主張は真になる |
| | (以下の図は絶対値による挟み撃ち、距離の考えを抜かしてシンプルにわかりやすく説明したものであり「関数側が1/nでnは自然数」であると負の状態を前提としない決め撃ちだから間違っていない図となっている） | | (以下の図は絶対値による挟み撃ち、距離の考えを抜かしてシンプルにわかりやすく説明したものであり「関数側が1/nでnは自然数」であると負の状態を前提としない決め撃ちだから間違っていない図となっている） |
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| | \(\varepsilon\)は符号なしの距離を表した値であり、論理式の \(\left| { a }_{ n }-\alpha \right| <\varepsilon\) の部分が距離関数になっている | | \(\varepsilon\)は符号なしの距離を表した値であり、論理式の \(\left| { a }_{ n }-\alpha \right| <\varepsilon\) の部分が距離関数になっている |
| | + | |
| | + | また同時に一様連続による「この論理が有効な区間」に対する考えも抜けている |
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