微積分と物理/論理_プログレス
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Unity学習帳2冊目
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微積分と物理/論理_プログレス
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#jsmath ***caution(注意 [#h91ebea5] 現在、論理は筆者勉強中ですので間違った事を平気で書いています。信じないように注意 **論理のルールやフォーマット [#ld846eca] ***基本 [#c75956a5] \(\neg A\vee B\) -\(A\)や\(B\)をリテラル(原子式) -\(\neg A\)を負のリテラル -\(B\)を正のリテラル -\(\vee\)の部分を論理結合子と呼び、これによって結合された整式を「節」と呼ぶ。論理結合子の代表的なものに\(\neg\)や二項結合子の \(\vee、\wedge、\rightarrow\)等がある | | |例| |トートロジー|リテラルがどんな真理値をとっても1となる式|\(A\rightarrow A\) , \(A\vee \neg A\)等| |事実|リテラルがどんな真理値をとっても0か1となる式|\(A\rightarrow B\)等| |矛盾|リテラルがどんな真理値をとっても0となる式|\(\neg A\rightarrow A\)等| ***ルール [#t5e13e63] -すべての論理式は同数の右括弧、左括弧を持つ -一番外側の括弧は省略できる。論理結合子の\((\neg A)\)等は括弧を省略して\(\neg A\)と表現してよい ***標準形 [#w55ec120] 連言標準形の例 \((\neg A\vee B\vee C)\wedge (D\vee \neg E\vee F)\) 選言標準形の例 \((\neg A\wedge B\wedge C)\vee (D\wedge \neg E\wedge F)\) ***述語論理 [#vc1a8853] 論理式に含まれる変数を量化できる。議論領域の個体の量を指定する はっきりと列挙できない(場合によってはノートに書ききれないぐらい沢山出てくる)対象に対して論理的に考えたい場合に使う | | |読み方| | | | |存在量化子|\(\exists\)|ターンイー|exists|存在すれば1、存在しなければ0を返す|[[資料「存在記号」:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%A8%98%E5%8F%B7]]| |全称量化子|\(\forall\)|ターンエー|for all| |[[資料「全称記号」:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E7%A7%B0%E8%A8%98%E5%8F%B7]]| 数学特有の言い回しで自然言語の「任意の」という言葉には注意が必要。これは「for all」なので「全ての~は」「あらゆる~は」という意味になっている ***量化 [#a4aa9b16] 一様連続 *** ??? [#m4f73069] 論理で使われる記号に割り当てられた自然言語は、日常的に使う意味と必ずしも合致しているとは言えない(たとえば、「ならば」等は直観的感覚で使われている日本語のならばの意味とは少し違ったりする)。その意味は真理値表で表したものが一番正確と言える。また選言標準形に直したものや連言標準形に変換したものの方がより直観的にわかりやすい場合がある 命題定数 命題変数 \(\forall \varepsilon >0\quad (\quad \exists \delta >0\quad (\quad \forall n\in \mathbb{N}\quad (\quad n>\delta \quad \Rightarrow \quad \left| { a }_{ n }-\alpha \right| <\varepsilon \quad )))\) 極限1/nの\(\alpha\)への収束を論理で主張、\(\delta\)の存在を問うている。以下の図で\(\delta\)が存在し、存在量化子が1になることで、この主張は真になる これを連言標準形へ変換すると・・・ &ref(absepsilondelta2.png);
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微積分と物理/論理_プログレス のバックアップ一覧
微積分と物理/論理_プログレス のバックアップソース(No. All)
1: 2016-03-02 (水) 20:27:14
osinko
2: 2016-03-02 (水) 22:47:19
osinko
3: 2016-03-03 (木) 00:55:33
osinko
4: 2016-03-03 (木) 02:56:13
osinko
5: 2016-03-03 (木) 22:08:36
osinko
6: 2016-03-04 (金) 03:05:56
osinko
7: 2016-03-06 (日) 12:33:02
osinko
8: 2016-03-06 (日) 18:48:05
osinko
9: 2016-03-09 (水) 16:16:59
osinko
現: 2016-03-10 (木) 21:00:10
osinko