7: 2016-03-06 (日) 12:33:02 osinko  |
現: 2016-03-10 (木) 21:00:10 osinko |
| | #jsmath | | #jsmath |
| | ***caution（注意 [#h91ebea5] | | ***caution（注意 [#h91ebea5] |
| - | 現在、論理は筆者勉強中ですので間違った事を平気で書いています。信じないように注意 | + | 現在、論理、イプシロンデルタは筆者勉強中ですので間違った事を平気で書いています。信じないように注意 |
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| | **論理のルールやフォーマット [#ld846eca] | | **論理のルールやフォーマット [#ld846eca] |
| | *** ??? [#m4f73069] | | *** ??? [#m4f73069] |
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| - | 論理で使われる記号に割り当てられた自然言語は、日常的に使う意味と必ずしも合致しているとは言えない（たとえば、「ならば」等は直観的感覚で使われている日本語のならばの意味とは少し違ったりする）。その意味は真理値表で表したものが一番正確と言える。また選言標準形に直したものや連言標準形に変換したものの方がより直観的にわかりやすい場合がある | + | 論理で使われる記号に割り当てられた自然言語は、日常的に使う意味と必ずしも合致しているとは言えない（たとえば、「ならば」等は直観的感覚で使われている日本語のならばの意味とは少し違ったりする）。その意味は真理値表で表したものが一番正確と言える。（個人的にはC#等のコンピュータ言語で利用される数学記号を使った判定式などの方がより判りやすいと思っている）。また選言標準形に直したものや連言標準形に変換したものの方がより直観的にわかりやすい場合がある |
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| - | \(\forall \varepsilon >0\quad (\quad \exists \delta >0\quad (\quad \forall n\in \mathbb{N}\quad (\quad n>\delta \quad \Rightarrow \quad \left| { a }_{ n }-\alpha \right| <\varepsilon \quad )))\) | + | ＜極限を理解するためのキーワード、ロードマップ＞ |
| | + | -論理学 |
| | + | -距離関数（絶対値が誘導する距離関数）イプシロンデルタ論法の一般性はこれで確保されている |
| | + | -無限 |
| | + | -数学的帰納（極限の収束に至る理由。イプシロンデルタの漸化式的行動はこれを使ってる） |
| | + | -上限、下限、上界、下界、マックス、ミン |
| | + | -デデキント切断 |
| | + | -無限等比級数の収束（ゼノンのアキレスと亀） |
| | + | -無限小（アルキメデスの積分） |
| | + | -数学的帰納（微積分が数学的帰納の「性質」を利用している為、極限が利用できる） |
| | + | -解析という考え方、連続、一様連続、開区間、閉区間（グラフを区間で分けて性質を探る事） |
| | + | |
| | + | \( \displaystyle \lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { 1 }{ n } } =\alpha\) の極限 |
| | + | |
| | + | \( ( \forall \varepsilon >0\quad (\quad \exists \delta >0\quad (\quad \forall n\in { \mathbb{N} }\quad (\quad n>\delta \quad \Rightarrow \quad \left| \frac { 1 }{ n } -\alpha \right| <\varepsilon \quad ) ) ) ) \) |
| | 極限1/nの\(\alpha\)への収束を論理で主張、\(\delta\)の存在を問うている。以下の図のように\(\delta\)の存在を確認し、存在量化子が1になることで、この主張は真になる | | 極限1/nの\(\alpha\)への収束を論理で主張、\(\delta\)の存在を問うている。以下の図のように\(\delta\)の存在を確認し、存在量化子が1になることで、この主張は真になる |
| | (以下の図は絶対値による挟み撃ち、距離の考えを抜かしてシンプルにわかりやすく説明したものであり「関数側が1/nでnは自然数」であると負の状態を前提としない決め撃ちだから間違っていない図となっている） | | (以下の図は絶対値による挟み撃ち、距離の考えを抜かしてシンプルにわかりやすく説明したものであり「関数側が1/nでnは自然数」であると負の状態を前提としない決め撃ちだから間違っていない図となっている） |
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| | \(\varepsilon\)は符号なしの距離を表した値であり、論理式の \(\left| { a }_{ n }-\alpha \right| <\varepsilon\) の部分が距離関数になっている | | \(\varepsilon\)は符号なしの距離を表した値であり、論理式の \(\left| { a }_{ n }-\alpha \right| <\varepsilon\) の部分が距離関数になっている |
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| | + | また同時に一様連続による「この論理が有効な区間」に対する考えも抜けている |
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