2: 2016-03-19 (土) 00:28:54 osinko  |
現: 2016-05-25 (水) 21:33:38 osinko |
| | + | TITLE:期待値の和 |
| | メモ | | メモ |
| | | | |
| | この計算に期待値を利用する | | この計算に期待値を利用する |
| | | | |
| - | ６面ダイスを一回振った時の期待値は | + | 期待値は |
| | + | |
| | + | |出目|⚀=1|⚁=2|⚂=3|⚃=4|⚄=5|⚅=6| |
| | + | |確率|\(\frac { 1 }{ 6 } \)|\(\frac { 1 }{ 6 } \)|\(\frac { 1 }{ 6 } \)|\(\frac { 1 }{ 6 } \)|\(\frac { 1 }{ 6 } \)|\(\frac { 1 }{ 6 } \)| |
| | + | |
| | + | ６面ダイスを一回振った時の出目の平均合計 ＝ ６面ダイスを一回振った時の出目の期待値 ＝ \(1\times \frac { 1 }{ 6 } +2\times \frac { 1 }{ 6 } +3\times \frac { 1 }{ 6 } +4\times \frac { 1 }{ 6 } +5\times \frac { 1 }{ 6 } +6\times \frac { 1 }{ 6 } =3.5\) |
| | + | シグマで書き直すとこうなる |
| | \(\displaystyle E\left( { X }_{ 1 } \right) \quad =\quad \sum _{ k=1 }^{ 6 }{ k } \cdot \frac { 1 }{ 6 } \quad =\quad \frac { 1+2+3+4+5+6 }{ 6 } \quad =\quad 3.5\) | | \(\displaystyle E\left( { X }_{ 1 } \right) \quad =\quad \sum _{ k=1 }^{ 6 }{ k } \cdot \frac { 1 }{ 6 } \quad =\quad \frac { 1+2+3+4+5+6 }{ 6 } \quad =\quad 3.5\) |
| - | となる。これを１０回繰り返して試行するので10回加算すれば期待値の和として答えが出てくる | + | |
| | + | ダイスを振るという行為自体が独立試行性を持っているので単純に10回加算すれば期待値の和として答えが出てくる |
| | | | |
| | \(E\left[ X \right] \quad =\quad E\left( { X }_{ 1 } \right) +E\left( { X }_{ 2 } \right) +E\left( { X }_{ 3 } \right) +\cdots +E\left( { X }_{ 9 } \right) +E\left( { X }_{ 10 } \right) \) | | \(E\left[ X \right] \quad =\quad E\left( { X }_{ 1 } \right) +E\left( { X }_{ 2 } \right) +E\left( { X }_{ 3 } \right) +\cdots +E\left( { X }_{ 9 } \right) +E\left( { X }_{ 10 } \right) \) |
| | ランダム関数で６面ダイスを１０回振り合計する。それを10万回サンプリングし平均を求める | | ランダム関数で６面ダイスを１０回振り合計する。それを10万回サンプリングし平均を求める |
| | 結果、計算通り\(35\)周辺の値に収束する。以上により「''すごろくマップの35マス目にゴールを設定すれば希望通りのゲームバランスになる''」 | | 結果、計算通り\(35\)周辺の値に収束する。以上により「''すごろくマップの35マス目にゴールを設定すれば希望通りのゲームバランスになる''」 |
| | + | |
| | + | |
| | + | ＜考察＞ |
| | + | 10万回オーダーのマクロの視点で見るのと数回オーダーのミクロで見るのと結果が違うのは確率に起因していると考えられる |
| | + | 試行回数を増やして行くとランダムの振り幅は減少しある一点の値に収束していく |
| | + | |
| | + | イメージ図 |
| | + | &ref(prob3.png); |
| | + | |
| | + | //なら、この振り幅の大きさを狙った位置に設定できればゲームバランスを自由に操れることになるのではないか？ |
| | + | //つまり、ゲームにおいてクリティカルが出てほしい場面において「試行回数を増やせば収束」するのだから |
| | + | //クリティカルが出てほしい場面では内部試行回数を増やせばいい。よりドラマチックな予想外の挙動が欲しい場面においては |
| | + | //試行回数を減らせばランダム要素は強まりプレーヤーに求めらられる対応力が高まる、という考え方もあるのではないか？（要研究） |
| | + | |
| | + | ＜宿題＞ |
| | + | -この収束していく様子は関数のイプシロンデルタ論法で説明出来るのだろうか？？ |
| | + | |
| | + | #navi |
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