確率と統計/二項分布の追加検証
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二項分布の追加検証
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確率と統計/二項分布の追加検証
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#jsmath **二項分布の追加検証 [#e9de07bf] 資料:数学ガール 乱択アルゴリズムP162 二項分布の動きを細かく見てみる。二項分布の定義は以下になる \({ P }_{ n }\left( k \right) =\left( \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right) { p }^{ k }{ q }^{ n-k }\) ***caseA [#dca051ad] 表が出る確率50% (0.5)で裏が出る確率50% (0.5)のコインを\(n=3\)回投げる 表が\(k=2\)回出る確率\({ P }_{ 3 }\left( 2 \right) \)を求めよ \({ P }_{ 3 }\left( 2 \right) =\left( \begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix} \right) { \cdot (0.5) }^{ 2 }\cdot (0.5)^{ 3-2 }\\ =3{ \quad \cdot \quad 0.5 }^{ 2 }\quad \cdot \quad 0.5\\ =0.375\quad \Rightarrow \quad 37.5\% \) &ref(prob4.png); この図はコインの出る可能性を樹形図として表したもので、表が2回、裏が1回出るときの経路が3本ある事が分かる図となっている 二項分布の定義内にあるコンビネーションの計算式はこの3本の経路であることが分かる 各経路の確率は0.5の3乗であり、&font(Red){これら3本が足し算されている(確率の和)}; //インディケータ確率変数が1になる確率が3回足し算されている(資料:数学ガール 乱択アルゴリズムP168) 次に式を少しだけ難しくしてみる ***caseB [#ka6522bc] 表が出る確率60% (0.6)で裏が出る確率40% (0.4)のコインを\(n=3\)回投げる 表が\(k=2\)回出る確率\({ P }_{ 3 }\left( 2 \right) \)を求めよ \({ P }_{ 3 }\left( 2 \right) =\left( \begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix} \right) { \cdot (0.6) }^{ 2 }\cdot (0.4)^{ 3-2 }\\ =3{ \quad \cdot \quad 0.6 }^{ 2 }\quad \cdot \quad 0.4\\ =0.432\quad \Rightarrow \quad 43.2\%\) &ref(prob5.png); 図を見ればわかるが、3本の経路それぞれが順番は変わるが「表2回裏1回の確率の掛け算」になっている。経路数はコンビネーションの3本 上の経路から \(表0.6\times 表0.6\times 裏0.4\\ 表0.6\times 裏0.4\times 表0.6\\ 裏0.4\times 表0.6\times 表0.6\) 各経路の確率は0.6の2乗×0.4の1乗であり、&font(Red){これら3本が足し算されている(確率の和)}; 美しい・・・ 次に確率変数の期待値を見てみる ***caseC [#i6d59e44] 表が出る確率60% (0.6)で裏が出る確率40% (0.4)のコインを\(n=3\)回投げる このとき、表が出る回数の期待値を求めよ 表が出る回数を確率変数\(X\)として\(n=3\)の場合について\(X\)の期待値を求める
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確率と統計/二項分布の追加検証 のバックアップ一覧
確率と統計/二項分布の追加検証 のバックアップソース(No. All)
1: 2016-03-24 (木) 00:04:07
osinko
2: 2016-03-24 (木) 01:28:55
osinko
3: 2016-03-26 (土) 00:19:47
osinko
4: 2016-03-26 (土) 01:14:37
osinko
5: 2016-03-26 (土) 14:56:13
osinko
6: 2016-03-27 (日) 07:06:49
osinko
7: 2016-03-29 (火) 23:20:05
osinko
8: 2016-04-06 (水) 01:19:39
osinko
現: 2016-05-25 (水) 21:34:05
osinko