1: 2016-06-12 (日) 22:26:14 osinko  |
2: 2016-06-13 (月) 00:46:48 osinko |
| | #jsmath | | #jsmath |
| | ***シグマの微分2 [#v3df89d5] | | ***シグマの微分2 [#v3df89d5] |
| | + | |
| | + | シグマの中をひとつずらした |
| | + | |
| | + | \(\displaystyle \sum _{ k=0 }^{ \infty }{ k{ r }^{ k } } =\left\{ 0+r+2{ r }^{ 2 }+3{ r }^{ 3 }+\cdots +n{ r }^{ n } \right\} \quad \Leftrightarrow \quad \sum _{ k=0 }^{ \infty }{ r\cdot k{ r }^{ k-1 } } =\left\{ 0+r+2{ r }^{ 2 }+3{ r }^{ 3 }+\cdots +n{ r }^{ n } \right\} \) |
| | + | |
| | + | |
| | + | ***シグマの極限計算 [#ra139639] |
| | + | 虚数の情緒p449から数ページはこれを詳細に説明している |
| | + | |
| | + | \(\displaystyle Sn=\sum _{ k=1 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } } \) |
| | + | |
| | + | \( \left( 1-\frac { 1 }{ 4 } \right) Sn=\lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { 1 }{ 4 } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 3 } } +\cdots +\frac { 1 }{ { 4 }^{ n } } -\left( \frac { 1 }{ { 4 }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { 4 }^{ 3 } } +\cdots +\frac { 1 }{ { 4 }^{ n+1 } } \right) } \\ \left( 1-\frac { 1 }{ 4 } \right) Sn=\lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { 1 }{ 4 } -\frac { 1 }{ { 4 }^{ n+1 } } } \\ \left( 1-\frac { 1 }{ 4 } \right) Sn=\lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { { 4 }^{ n }-1 }{ { 4 }^{ n+1 } } } \\ Sn=\lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { { 4 }^{ n }-1 }{ { 4 }^{ n+1 } } } \times \frac { 1 }{ 1-\frac { 1 }{ 4 } } \\ Sn=\lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { { 4 }^{ n }-1 }{ { 4 }^{ n+1 } } } \times \frac { 4 }{ 3 } \\ Sn=\lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { { 4 }^{ n } }{ { 4 }^{ n+1 } } } \times \frac { 4 }{ 3 } -\frac { 1 }{ { 4 }^{ n+1 } } \times \frac { 4 }{ 3 } \\ Sn=\lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { { 4 }^{ n } }{ { 4 }^{ n }\cdot 3 } } -\frac { 1 }{ { 4 }^{ n }\cdot 3 } \\ Sn=\lim _{ n\rightarrow \infty }{ \frac { 1 }{ 3 } } -\frac { 1 }{ { 4 }^{ n }\cdot 3 } \\ Sn=\frac { 1 }{ 3 } -0\\ Sn=\frac { 1 }{ 3 } \) |
| | + | |
| | + | シグマの\(k\)が0だった場合は\(\frac { 4 }{ 3 } \)になる |
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