14: 2016-08-30 (火) 14:50:12 osinko |
現: 2016-09-11 (日) 01:22:39 osinko |
| TITLE:memo1 | | TITLE:memo1 |
| #jsmath | | #jsmath |
| + | |
| + | **P63~ [#t9ddf252] |
| | | |
| **P58~61の理解(対称群の理解など) [#i79c06e1] | | **P58~61の理解(対称群の理解など) [#i79c06e1] |
| \(\left| { S }_{ 3 } \right| \quad =\quad 3!\quad =\quad 3\times 2\times 1\quad =\quad 6\) | | \(\left| { S }_{ 3 } \right| \quad =\quad 3!\quad =\quad 3\times 2\times 1\quad =\quad 6\) |
| | | |
- | 順列に対し置換群の意味を振り分けると以下になる(\(\sigma\)を左向きの回転。\(\tau\)を全要素の反転と考えている) | + | 順列に対し置換群の意味を振り分けると以下になる(\(\iota\)(イオタ)を恒等置換。\(\sigma\)(シグマ)を左向きの回転。\(\tau\)(タウ)を全要素の反転と考えている) |
| \(123\quad =\quad \iota \\ 132\quad =\quad \tau \cdot { \sigma }\\ 213\quad =\quad \tau \cdot { \sigma }^{ 2 }\\ 231\quad =\quad \sigma \\ 312\quad =\quad { \sigma }^{ 2 }\\ 321\quad =\quad \tau \) | | \(123\quad =\quad \iota \\ 132\quad =\quad \tau \cdot { \sigma }\\ 213\quad =\quad \tau \cdot { \sigma }^{ 2 }\\ 231\quad =\quad \sigma \\ 312\quad =\quad { \sigma }^{ 2 }\\ 321\quad =\quad \tau \) |
| | | |
| \({ x }_{ n+1 }>{ x }_{ n+1 }\quad \quad \quad 反射性NG\\ { x }_{ n+1 }>{ x }_{ n+2 }\quad \rightarrow \quad { x }_{ n+2 }>{ x }_{ n+1 }\quad \quad \quad 対称性NG\\ { x }_{ n+1 }>{ x }_{ n+2 }\quad \wedge \quad { x }_{ n+2 }>{ x }_{ n+3 }\quad \rightarrow \quad { x }_{ n+1 }>{ x }_{ n+3 }\quad \quad \quad 推移性OK\) | | \({ x }_{ n+1 }>{ x }_{ n+1 }\quad \quad \quad 反射性NG\\ { x }_{ n+1 }>{ x }_{ n+2 }\quad \rightarrow \quad { x }_{ n+2 }>{ x }_{ n+1 }\quad \quad \quad 対称性NG\\ { x }_{ n+1 }>{ x }_{ n+2 }\quad \wedge \quad { x }_{ n+2 }>{ x }_{ n+3 }\quad \rightarrow \quad { x }_{ n+1 }>{ x }_{ n+3 }\quad \quad \quad 推移性OK\) |
| | | |
- | 従って同値性は持たず推移性を持つ事になる。この推移性はεδ論法によって確保されていると考えられる。\(\forall \varepsilon >0\quad (\quad \exists \delta >0\quad (\quad \forall n\in \mathbb{N}\quad (\quad n>\delta \quad \Rightarrow \quad \left| { a }_{ n }-\alpha \right| <\varepsilon \quad ))))\quad\) | + | 従って同値性は持たず推移性を持つ事になる |
| + | 値が回転ループすることもないし、ある具体的な値に固定化(同値化)することもない(つまり同値でなく近似値になる)。演算の順番も反射性、対称性が無いので入れ替えれない |
| + | この推移性はεδ論法によって確保されていると考えられる。\(\forall \varepsilon >0\quad (\quad \exists \delta >0\quad (\quad \forall n\in \mathbb{N}\quad (\quad n>\delta \quad \Rightarrow \quad \left| { a }_{ n }-\alpha \right| <\varepsilon \quad ))))\quad\) |
| | | |
| また、恒等や反転にあたる\(\iota \)(イオタ)や\(\tau \)(タウ)、つまり単位元、逆元のような存在は見つけられない | | また、恒等や反転にあたる\(\iota \)(イオタ)や\(\tau \)(タウ)、つまり単位元、逆元のような存在は見つけられない |