メモ1
のバックアップソース(No.5)
Unity学習帳2冊目
メモ1
のバックアップソース(No.5)
[
トップ
] [
差分
|
バックアップ
|
リロード
] [
新規
|
一覧
|
検索
|
最新
|
ヘルプ
]
[ ]
差分
を表示
現在との差分
を表示
メモ1
へ行く。
« Prev
Next »
TITLE:memo1 #jsmath **位相幾何学(topology) [#tff80666] 資料: -[[位相幾何学(トポロジー):https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6]] -資料:書籍「なっとくする群環体」P48~P49 「位相幾何学として合同」な6角形の例(通常の合同とは変換の概念が異なる。rigid bodyでない変換) &ref(rigid1.png); 平面上の点の個数をp、それらを結ぶ線をq、線によって囲まれる領域の個数をrとすると (ア)p=6,q=6,r=1 (イ)p=6,q=5,r=0 (ウ)p=6,q=9,r=4 これらはオイラーの定理 \( p-q+r=1\) を満たしている。(余談:どうでもいいことだが(イ)は一本線を引くと三角形になる) これらは変換群と呼ばれるものになるらしい **同値関係 [#e674b478] -資料:書籍「なっとくする群環体」P38 以下の3つの条件を満たせば&font(Red){同値関係として認められる}; \(反射性:\quad x\sim x\\ 対称性:\quad x\sim y\quad \rightarrow \quad y\sim x\\ 推移性:\quad x\sim y\quad \wedge \quad y\sim z\quad \rightarrow \quad x\sim z\) 読み:\(\sim\) はチルダと読める。\(\wedge\) は「かつ」。\(\rightarrow\) は「ならば」 チルダは抽象化された二項の同値関係を表現するときに使われる。つまり、すぐに考えられる例では「\(=\)」や「\(\equiv \)」などがあてはまる(数学的に記号化されたもの以外の抽象化された同値関係は~で表現される) 具体例を列挙してみる ***「\(\sim\) 」を「=」と考えた場合 [#x6e1139e] \( x=x\quad 反射性OK\\ x=y\quad \rightarrow \quad y=x\quad 対称性OK\\ x=y\quad \wedge \quad y=z\quad \rightarrow \quad x=z\quad 推移性OK\) つまり2項を「=」で挟んだ式、「○=△」等は○と△は同値関係であると言える ***「\( \sim\) 」を「\(\equiv \)」と考えた場合 [#h0122db4] +\(x\equiv x\quad \left( mod\quad m \right) \) +\(x\equiv y\quad \rightarrow \quad y\equiv x\quad \left( mod\quad m \right) \) +\(x\equiv y\quad \wedge \quad y\equiv z\quad \rightarrow \quad x\equiv z\quad \left( mod\quad m \right) \) 検証(以下の式の変形には資料:書籍「なっとくする群環体」の各ページにある合同の事実や定義が利用されている点に留意) +\(x-x=0\cdot mと変形できるので反射性OK\) +\(x-y=q\cdot m\quad \rightarrow \quad y-x=-q\cdot mと変形できるので対称性OK\) +\(x-z=(x-y)+(y-z)=q\cdot m+r\cdot m=(q+r)\cdot mなので推移性OK\) つまり2項を「\(\equiv \)」で挟んだ式、「○\(\equiv \)△」等は○と△は同値関係であると言える ***「\(\sim\) 」を「<」と考えた場合 [#x6e1139e] \(x<x\quad \quad \quad 反射性NG\\ x<y\quad \rightarrow \quad y<x\quad \quad \quad 対称性NG\\ x<y\quad \wedge \quad y<z\quad \rightarrow \quad x<z\quad \quad \quad 推移性OK\) つまり2項を「<」で挟んだ式、「○<△」等は○と△は同値関係では&font(Red){無い};と言える ***「\(\sim\) 」を「\(\le\)」と考えた場合 [#x6e1139e] \(x\le x\quad \quad \quad 反射性??\\ x\le y\quad \rightarrow \quad y\le x\quad \quad \quad 対称性??\\ x\le y\quad \wedge \quad y\le z\quad \rightarrow \quad x\le z\quad \quad \quad 推移性OK\) つまり2項を「\(\le\)」で挟んだ式、「○\(\le\)△」等は○と△は???(TODO:要調査)
« Prev
Next »
メモ1 のバックアップ一覧
メモ1 のバックアップソース(No. All)
1: 2016-08-19 (金) 23:36:51
osinko
2: 2016-08-20 (土) 01:57:11
osinko
3: 2016-08-20 (土) 09:57:46
osinko
4: 2016-08-21 (日) 23:35:40
osinko
5: 2016-08-22 (月) 23:40:26
osinko
6: 2016-08-25 (木) 15:28:53
osinko
7: 2016-08-26 (金) 18:10:38
osinko
8: 2016-08-27 (土) 15:09:38
osinko
9: 2016-08-27 (土) 18:59:55
osinko
10: 2016-08-28 (日) 15:21:25
osinko
11: 2016-08-29 (月) 01:26:02
osinko
12: 2016-08-29 (月) 03:17:34
osinko
13: 2016-08-29 (月) 12:09:48
osinko
14: 2016-08-30 (火) 14:50:12
osinko
15: 2016-08-30 (火) 16:23:59
osinko
16: 2016-09-04 (日) 01:10:43
osinko
17: 2016-09-04 (日) 09:38:09
osinko
18: 2016-09-04 (日) 17:52:05
osinko
現: 2016-09-11 (日) 01:22:39
osinko