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Unity学習帳2冊目
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#jsmath ***思索中 [#g4372dbc] 任意の正の数\(a\)があり、実数nがあるとすると\({ a }^{ n }\)は0以上となる \(\forall a>0\quad \forall n\in R\quad { a }^{ n }\ge 0\) 以下のようにも考えられるか \(\forall b,a>0\quad \forall n\in R\quad \left( 0<a<b\quad \Rightarrow \quad { \left( b-a \right) }^{ n }\ge 0 \right) \) <相加平均と相乗平均との関係> \( { \left( \sqrt { b } -\sqrt { a } \right) }^{ 2 }=b-2\sqrt { ba } +a\ge 0\\ \Leftrightarrow \quad \frac { b+a }{ 2 } \ge \sqrt { ba } \) これは\(\forall b,a \ge 0\)が前提となっている。負の数だった場合はルートの中の話なので虚数になり実数のくくりから外れる 実数の二乗は非負 \(\forall a\in R\quad { a }^{ 2 }\ge 0\) たとえば三乗で考えたら \({ \left( \sqrt [ 3 ]{ a } -\sqrt [ 3 ]{ b } \right) }^{ 3 }=a-3\sqrt [ 3 ]{ { a }^{ 2 } } \sqrt [ 3 ]{ { b } } +3\sqrt [ 3 ]{ a } \sqrt [ 3 ]{ { { b }^{ 2 } } } -b\\ \\ \Leftrightarrow \quad \frac { a-b }{ 3 } =\sqrt [ 3 ]{ { a }^{ 2 } } \sqrt [ 3 ]{ { b } } -\sqrt [ 3 ]{ a } \sqrt [ 3 ]{ { { b }^{ 2 } } } \\ \Leftrightarrow \quad \frac { a-b }{ 3 } =\sqrt [ 3 ]{ { a }^{ 2 }{ b }-{ a{ b }^{ 2 } } } \) あんまり意味が無いか?おそらく元は三平方の定理の左辺、\({ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }={ c }^{ 2 }\)を利用していると考えられる(でも中の二項演算子はマイナス?) ここを一度プログラムを組んで確かめる。abにランダムな正負の数を代入し左辺が毎回大きくなるかどうか確かめる 理屈で考えたらダメなはずだけど一応やっておく <漸化式の前後の差> ニュートンラフソンで考えた場合 \({ x }_{ n+1 }={ x }_{ n }-\frac { f\left( { x }_{ n } \right) }{ f'\left( { x }_{ n } \right) } \quad \Leftrightarrow \quad { x }_{ n+1 }-{ x }_{ n }=-\frac { f\left( { x }_{ n } \right) }{ f'\left( { x }_{ n } \right) } \quad \quad \Leftrightarrow \quad { x }_{ n }-{ x }_{ n+1 }=\frac { f\left( { x }_{ n } \right) }{ f'\left( { x }_{ n } \right) } \) 関数が\(f\left( { x }_{ n } \right) ={ x }_{ n }^{ 2 }-C\)だとすると \({ x }_{ n }-{ x }_{ n+1 }=\frac { { x }_{ n }^{ 2 }-C }{ 2{ x }_{ n } } \) となる。これは虚数の情緒P424の一番最後の式と同じ結果といえる ・・・あくまでbとaとの関係は正の数となる距離で考えた方が良い。εδ論法と何処かよく似ている・・・
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メモA のバックアップソース(No. All)
1: 2016-11-18 (金) 22:17:44
osinko
2: 2016-11-19 (土) 00:43:23
osinko
3: 2016-11-19 (土) 08:20:28
osinko
4: 2016-12-13 (火) 11:24:39
osinko
5: 2016-12-13 (火) 17:13:54
osinko
現: 2016-12-13 (火) 23:32:18
osinko