[高校数学/余弦定理のバックアップ差分(No.2)]

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--- 1: 2015-03-26 (木) 22:21:23 osinko
+++ 2: 2015-03-27 (金) 01:28:26 osinko
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 TITLE:余弦定理
+#jsmath
+#contents
 **余弦定理 [#p9e67236]
+余弦\(\cos { \theta  } \)に関する定理。この定理を利用する事によりcosを介して鋭角θの対辺の長さを求めたり、θのラジアンを求める事が出来る
+自由な内角ABCを持つ三角形を描きそれぞれの角に対する辺をabcとする。鋭角θをCにした時の式は以下になる
+＜辺cの長さを求める式＞
+\(c^{ 2 }=a^{ 2 }+b^{ 2 }-2ab\cos { C } \)
+＜角Cのラジアンを求める式＞
+\(\cos { C } =\frac { a^{ 2 }+b^{ 2 }-c^{ 2 } }{ 2ab } \)
+＜計算例＞
+&ref(cos1.png);
+**証明 [#u5958f3a]
+三角形の三頂点が直角以内の時の証明
+|1.三角形ABCを描く&br;2.各角ABCに対する角と向き合う対辺に小文字のabcを割当てる&br;3.各辺を辺とした正方形Q、R、Pを描く&br;（a×a、b×b、c×cの３個の正方形が出来る）&br;4.三角形の各角より対辺に垂線を下し、交点をD,E,Fとする&br;5.その垂線の延長線上にある正方形は例えばQならQ1、Q2に分割される&br;&br;&ref(e527858c4c9d40c010aa6c3c70d27c13.png);|直角三角形△ADBに注目&br;Q1=a×ccosB&br;&br;△CFBに注目&br;P2=c×acosB&br;&br;従ってQ1=P2となる&br;&br;△ADCに注目&br;Q2=a×bcosC&br;&br;△BECに注目&br;R2=b×acosC&br;&br;従ってQ2=R2となる&br;&br;△CFAに注目&br;P1=c×bcosA&br;&br;△BEAに注目&br;R1=b×ccosA&br;&br;従ってP1=R1となる&br;&br;正方形Pに注目。正方形Pに注目&br;正方形Pは\(c^{ 2 }\)なので\(c^{ 2 }=P1+P2=R1+Q1\)…①&br;\(Q1+Q2=a^{ 2 }\)&br;\(Q1=a^{ 2 }-Q2=a^{ 2 }-abcosC\)…②&br;\(R1+R2=b^{ 2 }\)&br;\(R1=b^{ 2 }-R2=b^{ 2 }-abcosC\)…③&br;&br;①に②、③を代入すると&br;\(c^{ 2 }=a^{ 2 }-abcosC-abcosC+b^{ 2 }\)&br;\(=a^{ 2 }+b^{ 2 }-2abcosC\)となり証明される|

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高校数学/余弦定理のバックアップ一覧
高校数学/余弦定理のバックアップ差分(No. All)
- 1: 2015-03-26 (木) 22:21:23 osinko
- 2: 2015-03-27 (金) 01:28:26 osinko
- 現: 2015-03-27 (金) 02:27:37 osinko

高校数学​/余弦定理 のバックアップ差分(No.2)

高校数学/余弦定理のバックアップ差分(No.2)