2: 2015-04-04 (土) 01:13:25 osinko  |
3: 2015-04-07 (火) 18:58:11 osinko |
| | TITLE:対数 | | TITLE:対数 |
| | #jsmath | | #jsmath |
| - | **対数 [#v4dc6d79] | + | **対数 [#yedfcea5] |
| | + | |
| | + | &ref(log1.png); |
| | + | 対数は以上のような式で表されます。累乗根の部分は式を組んだ段階で未知数です。従って素では累乗根を求める式となる |
| | + | 底の数を何回掛ければ真数になるか？（底を何乗すれば真数になるか？）、この場合10を3乗すれば1000になる事を表している |
| | + | つまり、未知数が判明している段階では式的に\({10}^{3}=1000\)と同じ事を表現していると考えても良い |
| | + | |
| | + | ＜要点＞ |
| | + | -「指数」計算を機能拡張したものが「対数」 |
| | + | -小数点付きの指数、負号のついた指数、有理数表現された指数との連携で対数が利用される |
| | + | -底が10の対数は常用対数と呼ばれ計算機等で利用できる |
| | + | |
| | + | ＜利点＞ |
| | + | -掛算・割算の計算が対数の性質を利用する事で足算・引算に変換できる。うまく利用すると精度と引き換えに膨大な計算をキャンセルできる |
| | + | -ある底の数の未知数である累乗根を計算によって導き出せる（例えば、\({3.5}^{n}=535\) このnを求める事が出来る。これは様々な計算方法の中で対数が一番シンプルに導き出せる） |
| | + | |
| | + | ＜主な用途＞ |
| | + | -n進数として扱う際のその数の桁数を知る事ができる |
| | + | -莫大な桁数の四則演算を必要な精度で短時間に計算できる |
| | + | -未知数である累乗根を求める計算を対数を利用することで円滑に行える |
| | + | |
| | + | ＜欠点＞ |
| | + | -ある程度、精度が必要な場合、対数表、計算尺、計算機が必要になる |
| | + | |
| | + | ＜tips＞ |
| | + | -計算機で対数を求める際はlog(x)y=log(n)y/log(n)xの公式を利用すると良い。たとえばlog(2)64を求める場合、64、log、÷、2、log、＝ と計算機を押すと良い |
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| | **基礎的な10までの対数の筆算の求め方 [#tc333edd] | | **基礎的な10までの対数の筆算の求め方 [#tc333edd] |
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| | ＜tips＞ | | ＜tips＞ |
| - | 10を底とした対数、2,4,8の近似値は0.3刻みと憶えると良い（おおざっぱな桁数と、一の位が判ればいいという暗算の時に役に立つ） | + | 10を底とした対数、2,4,8の近似値は0.3刻みと憶えると良い（おおざっぱな筆算の時に役に立つ） |
| | + | |2|0.3| |
| | + | |3| | |
| | + | |4|0.6| |
| | + | |5| | |
| | + | |6| | |
| | + | |7| | |
| | + | |8|0.9| |
| | + | |9| | |
| | + | |
| | + | **計算例 [#mb4a7e49] |
| | + | |
| | + | **logとln [#d61e0008] |
| | + | |
| | + | 計算機などでは「log」の底は10、つまりlog(10)xとして扱われています |
| | + | 数学の計算ソフトではこれと共に「ln」が存在し、これは「logarithm 。ただし、natural」ということで底がe（ネイピア数）。つまりlog(e)xになります |
| | + | |
| | + | これはどうも世間一般に統一されていないようで状況により使い分けられているようです |
| | + | たまにlogと書いていても底がeの時もあるようです？ |
| | + | |
| | + | ＜転載資料：&link(logとln - 回答5件【解決済み】 - 教えて！goo){http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6046665.html?from=navi_ranking}＞ |
| | + | 【ｅを用いるケース】 |
| | + | ・数学全般（log と書きます） |
| | + | ・電子回路の信号遅延の計算（ln と書く人が多いです） |
| | + | ・放射能、および、放射性物質の減衰（log とも ln とも書きます。ただし、ｅではなく２を使うこともあります。） |
| | + | |
| | + | 【１０を用いるケース】（log または log10 と書きます） |
| | + | ・一般に、実験データや工業のデータを片対数や両対数の方眼紙でまとめるとき（挙げると切りがないほど例が多い） |
| | + | ・ｐＨ（水溶液の水素イオン指数・・・酸性・中性・アルカリ性） |
| | + | ・デシベル（回路のゲイン、音圧レベル、画面のちらつきなど） |
| | + | |
| | + | ＜PocketCasでの出力＞ |
| | + | &image(loglnGraph1.jpg) |
| | + | |
| | + | |
| | + | |
| | + | |
| | + | **自然対数の底e [#v1810af5] |
| | + | |
| | + | 分岐課題：ネイピア数やオイラーの公式とは何か？ |
| | + | |
| | + | オイラーの公式。exp(ix)=cos(x)+i sin(x) とは何だろう？ |
| | + | ぱっと見て、これは複素数を利用して極座標からデカルト座標を求める式に良く似ている |
| | + | 上記の第三段階で表裏の状態を極座標、デカルト座標にて扱う事に決めたので、これは今回のテーマに使えそうな気がする… |
| | + | そしてexp(1)は「自然対数の底」とよく表現される。これがゲームコードに利用できるのか調べてみよう |
| | + | |
| | + | まず、自然対数の底とは何を指しているのかを知る必要がある。その為には対数を学習する必要があるようだ |
| | + | [[対数]] |
![[PukiWiki]](http://unitylabo.s601.xrea.com/xoops/modules/xpwiki/image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
