3: 2015-04-07 (火) 18:58:11 osinko  |
4: 2015-04-08 (水) 13:22:25 osinko |
| | | | |
| | &ref(log1.png); | | &ref(log1.png); |
| - | 対数は以上のような式で表されます。累乗根の部分は式を組んだ段階で未知数です。従って素では累乗根を求める式となる | + | 対数は以上のような式で表される。累乗根は式を組んだ段階で未知数 |
| | 底の数を何回掛ければ真数になるか？（底を何乗すれば真数になるか？）、この場合10を3乗すれば1000になる事を表している | | 底の数を何回掛ければ真数になるか？（底を何乗すれば真数になるか？）、この場合10を3乗すれば1000になる事を表している |
| - | つまり、未知数が判明している段階では式的に\({10}^{3}=1000\)と同じ事を表現していると考えても良い | + | つまり、未知数が判明している段階では式的に \({10}^{3}=1000\) や \(\sqrt [ 3 ]{ 1000 } =10\) と同じ事を表現していると考えても良い |
| | + | |
| | + | ＜計算例＞ |
| | + | |
| | + | \(\log _{ 10 }{ 1000000 } =6\\ \log _{ 10 }{ 15 } =\log _{ 10 }{ (1.5\times 10) } =(0.176+1)\simeq 1.176\\ \log _{ 10 }{ 0.1234 } =\log _{ 10 }{ (1.234\times { 10 }^{ -1 }) } =(0.0913...+(-1))\simeq -0.9087...\\ \log _{ 2 }{ 8 } =3\\ \log _{ 2 }{ 100 } =\frac { \log _{ 10 }{ (100) } }{ \log _{ 10 }{ (2) } } =\frac { 2 }{ 0.3010... } \simeq 6.645...\) |
| | + | \(\log _{ 0.9 }{ 0.5 } =\frac { \log _{ 10 }{ 0.5 } }{ \log _{ 10 }{ 0.9 } } =\frac { \log _{ 10 }{ (5\times { 10 }^{ -1 }) } }{ \log _{ 10 }{ (9\times { 10 }^{ -1 }) } } \simeq \frac { 0.699...+(-1) }{ 0.954...+(-1) } \simeq \frac { -0.301... }{ -0.0457... } =6.58...\) |
| | | | |
| | ＜要点＞ | | ＜要点＞ |
| | | | |
| | ＜tips＞ | | ＜tips＞ |
| - | -計算機で対数を求める際はlog(x)y=log(n)y/log(n)xの公式を利用すると良い。たとえばlog(2)64を求める場合、64、log、÷、2、log、＝ と計算機を押すと良い | + | -計算機で対数を求める際は \(\log _{ x }{ y } =\frac { \log _{ 10 }{ y } }{ \log _{ 10 }{ x } } \) の公式を利用すると良い。たとえば \(\log _{ 2 }{ 64 } \) を求める場合、64、log、÷、2、log、＝ と計算機を押すと良い |
| | | | |
| | **基礎的な10までの対数の筆算の求め方 [#tc333edd] | | **基礎的な10までの対数の筆算の求め方 [#tc333edd] |
| | ① \(\log _{ 10 }{ { 2 } } \)を筆算で求める | | ① \(\log _{ 10 }{ { 2 } } \)を筆算で求める |
| | \( { 2 }^{ 10 }\simeq { 10 }^{ 3 }\quad \rightarrow \quad 1024\simeq 1000 \) これを対数で求めると \(\log _{ 10 }{ { 2 }^{ 10 } } \simeq \log _{ 10 }{ 10^{ 3 } } \quad \rightarrow \quad 10\log { 2 } \simeq 3\log { 10 } \quad \rightarrow \quad \log { 2 } \simeq \frac { 3\times 1 }{ 10 } \quad \rightarrow \quad \log { 2 } \simeq 0.3 \) | | \( { 2 }^{ 10 }\simeq { 10 }^{ 3 }\quad \rightarrow \quad 1024\simeq 1000 \) これを対数で求めると \(\log _{ 10 }{ { 2 }^{ 10 } } \simeq \log _{ 10 }{ 10^{ 3 } } \quad \rightarrow \quad 10\log { 2 } \simeq 3\log { 10 } \quad \rightarrow \quad \log { 2 } \simeq \frac { 3\times 1 }{ 10 } \quad \rightarrow \quad \log { 2 } \simeq 0.3 \) |
| | + | |
| | + | （これは、つまり\({10}^{0.3} \simeq 2\)である事を導いている） |
| | | | |
| | | | |
| | ② \(\log _{ 10 }{ { 4 } } \)を筆算で求める | | ② \(\log _{ 10 }{ { 4 } } \)を筆算で求める |
| | \(4^{ 5 }\simeq { 10 }^{ 3 }\quad \rightarrow \quad 1024\simeq 1000\quad\) これを対数で求めると \(\quad \log _{ 10 }{ { 4 }^{ 5 } } \simeq \log _{ 10 }{ 10^{ 3 } } \quad \rightarrow \quad 5\log { 4 } \simeq 3\log { 10 } \quad \rightarrow \quad \log { 4 } \simeq \frac { 3\times 1 }{ 5 } \quad \rightarrow \quad \log { 4 } \simeq 0.6\) | | \(4^{ 5 }\simeq { 10 }^{ 3 }\quad \rightarrow \quad 1024\simeq 1000\quad\) これを対数で求めると \(\quad \log _{ 10 }{ { 4 }^{ 5 } } \simeq \log _{ 10 }{ 10^{ 3 } } \quad \rightarrow \quad 5\log { 4 } \simeq 3\log { 10 } \quad \rightarrow \quad \log { 4 } \simeq \frac { 3\times 1 }{ 5 } \quad \rightarrow \quad \log { 4 } \simeq 0.6\) |
| | + | |
| | + | （これは \({10}^{0.6} \simeq 4\)である事を導いている） |
| | | | |
| | | | |
| | \(8^{ 4 }\simeq { 4\times 10 }^{ 3 }\quad \rightarrow \quad 4096\simeq 4096\quad\) これを対数で求めると \(\quad \log _{ 10 }{ 8^{ 4 } } \simeq \log _{ 10 }{ 4 } \times \log _{ 10 }{ 10^{ 3 } } \quad \rightarrow \quad 4\log { 8 } \simeq \log { 4 } \times 3\log { 10 }\) | | \(8^{ 4 }\simeq { 4\times 10 }^{ 3 }\quad \rightarrow \quad 4096\simeq 4096\quad\) これを対数で求めると \(\quad \log _{ 10 }{ 8^{ 4 } } \simeq \log _{ 10 }{ 4 } \times \log _{ 10 }{ 10^{ 3 } } \quad \rightarrow \quad 4\log { 8 } \simeq \log { 4 } \times 3\log { 10 }\) |
| | \(\log { 4 }\) は②で求まっているので \(\quad \rightarrow \quad \log { 8 } \simeq \frac { (0.6+3) }{ 4 } \quad \rightarrow \quad \quad \log { 8 } \simeq 0.9\) | | \(\log { 4 }\) は②で求まっているので \(\quad \rightarrow \quad \log { 8 } \simeq \frac { (0.6+3) }{ 4 } \quad \rightarrow \quad \quad \log { 8 } \simeq 0.9\) |
| | + | |
| | + | （これは \({10}^{0.9} \simeq 8\)である事を導いている） |
| | + | |
| | + | |
| | | | |
| | ＜tips＞ | | ＜tips＞ |
| | |8|0.9| | | |8|0.9| |
| | |9| | | | |9| | |
| - | | |
| - | **計算例 [#mb4a7e49] | |
| | | | |
| | **logとln [#d61e0008] | | **logとln [#d61e0008] |
![[PukiWiki]](http://unitylabo.s601.xrea.com/xoops/modules/xpwiki/image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
