4: 2015-04-08 (水) 13:22:25 osinko  |
5: 2015-04-08 (水) 15:08:20 osinko |
| | ＜利点＞ | | ＜利点＞ |
| | -掛算・割算の計算が対数の性質を利用する事で足算・引算に変換できる。うまく利用すると精度と引き換えに膨大な計算をキャンセルできる | | -掛算・割算の計算が対数の性質を利用する事で足算・引算に変換できる。うまく利用すると精度と引き換えに膨大な計算をキャンセルできる |
| | + | |
| | + | 計算例： |
| | + | \(291765314896253\times 214281632125678926\div 12963218936134\times 3.56\div 0.0748\\ =\log _{ 10 }{ (2.917\times { 10 }^{ 14 }) } \times \log _{ 10 }{ (2.142\times { 10 }^{ 17 }) } \div \log _{ 10 }{ (1.296\times { 10 }^{ 13 }) } \times \log _{ 10 }{ (3.56) } \div (7.48\times { 10 }^{ -2 })\\ \simeq (0.465+14)+(0.331+17)-(0.113+13)+(0.551)-(0.874+(-2))\\ \simeq 0.465+14+0.331+17-0.113-13+0.551-0.874+2\\ \simeq 20.36 \) |
| | + | |
| | + | 従って |
| | + | \(\quad { 10 }^{ 20.36 }\quad \rightarrow \quad { 10 }^{ 0.36 }\times { 10 }^{ 20 }\quad \rightarrow \quad 2.29\times { 10 }^{ 20 }\) |
| | + | |
| | + | （常用対数表がある場合、筆算でこのような計算が可能となる。計算機の場合はそのまま計算したほうが早い） |
| | + | |
| | -ある底の数の未知数である累乗根を計算によって導き出せる（例えば、\({3.5}^{n}=535\) このnを求める事が出来る。これは様々な計算方法の中で対数が一番シンプルに導き出せる） | | -ある底の数の未知数である累乗根を計算によって導き出せる（例えば、\({3.5}^{n}=535\) このnを求める事が出来る。これは様々な計算方法の中で対数が一番シンプルに導き出せる） |
| | + | |
| | + | 計算例1： |
| | + | |
| | + | （この計算は方程式になるので計算機だけでは出来ない。その意味で対数の有効性が良く分かる例と言える） |
| | + | |
| | + | 計算例1： |
| | + | |
| | + | \({ r }^{ 2 }=96364838561\\ \rightarrow \quad \log _{ 10 }{ { r }^{ 2 } } =\log _{ 10 }{ 96364838561 } \\ \rightarrow \quad 2\log _{ 10 }{ { r } } =\log _{ 10 }{ (9.636 } \times { 10 }^{ 10 })\\ \rightarrow \quad \log _{ 10 }{ { r } } =\frac { \log _{ 10 }{ (9.636 } \times { 10 }^{ 10 }) }{ 2 } \quad \rightarrow \quad \log _{ 10 }{ { r } } \simeq \frac { 0.984+10 }{ 2 } \simeq 5.492\\ 従って\quad \log _{ 10 }{ { r } } \simeq 5.492\quad \rightarrow \quad r\simeq { 10 }^{ 5.492 }\quad \rightarrow \quad r\simeq { 10 }^{ 0.492 }\times { 10 }^{ 5 }\simeq 3.10\times { 10 }^{ 5 }\simeq 310000\) |
| | + | |
| | + | （対数が累乗根を使って計算する事を利用して方程式を組んで平方根や累乗根の値を計算する事も出来る。これは対数の有効な使い方のひとつ） |
| | + | |
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| | ＜主な用途＞ | | ＜主な用途＞ |
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