5: 2015-04-08 (水) 15:08:20 osinko  |
6: 2015-04-08 (水) 18:04:33 osinko |
| | &ref(log1.png); | | &ref(log1.png); |
| | 対数は以上のような式で表される。累乗根は式を組んだ段階で未知数 | | 対数は以上のような式で表される。累乗根は式を組んだ段階で未知数 |
| | + | 機能的には指数法則や常用対数表などを利用して答えを導き出す。一種の関数として扱う（sin、cos等の三角関数等に似た指数関数と呼ばれるもの） |
| | 底の数を何回掛ければ真数になるか？（底を何乗すれば真数になるか？）、この場合10を3乗すれば1000になる事を表している | | 底の数を何回掛ければ真数になるか？（底を何乗すれば真数になるか？）、この場合10を3乗すれば1000になる事を表している |
| - | つまり、未知数が判明している段階では式的に \({10}^{3}=1000\) や \(\sqrt [ 3 ]{ 1000 } =10\) と同じ事を表現していると考えても良い | + | つまり、未知数（累乗根）が判明している段階では式的に \({10}^{3}=1000\) や \(\sqrt [ 3 ]{ 1000 } =10\) と同じ事を表現していると考えても良い |
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| | ＜計算例＞ | | ＜計算例＞ |
| | 計算例1： | | 計算例1： |
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| - | （この計算は方程式になるので計算機だけでは出来ない。その意味で対数の有効性が良く分かる例と言える） | + | \({ 3.5 }^{ n }=535\quad \rightarrow \quad \log _{ 10 }{ { 3.5 }^{ n } } =\log _{ 10 }{ 535 } \quad \rightarrow \quad n\log _{ 10 }{ { 3.5 } } =\log _{ 10 }{ (5.35\times { 10 }^{ 2 }) } \\ n=\frac { \log _{ 10 }{ (5.35\times { 10 }^{ 2 }) } }{ \log _{ 10 }{ { 3.5 } } } \simeq \frac { 0.728+2 }{ 0.544 } \simeq \frac { 2.728 }{ 0.544 } \simeq 5.015\\ 従って{ 3.5 }^{ 5.015 }\simeq 535\) |
| | + | |
| | + | （この計算は対数を利用しない場合、非常に導出が困難になる。その意味で対数の有効性が良く分かる例と言える） |
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| | 計算例1： | | 計算例1： |
| | \({ r }^{ 2 }=96364838561\\ \rightarrow \quad \log _{ 10 }{ { r }^{ 2 } } =\log _{ 10 }{ 96364838561 } \\ \rightarrow \quad 2\log _{ 10 }{ { r } } =\log _{ 10 }{ (9.636 } \times { 10 }^{ 10 })\\ \rightarrow \quad \log _{ 10 }{ { r } } =\frac { \log _{ 10 }{ (9.636 } \times { 10 }^{ 10 }) }{ 2 } \quad \rightarrow \quad \log _{ 10 }{ { r } } \simeq \frac { 0.984+10 }{ 2 } \simeq 5.492\\ 従って\quad \log _{ 10 }{ { r } } \simeq 5.492\quad \rightarrow \quad r\simeq { 10 }^{ 5.492 }\quad \rightarrow \quad r\simeq { 10 }^{ 0.492 }\times { 10 }^{ 5 }\simeq 3.10\times { 10 }^{ 5 }\simeq 310000\) | | \({ r }^{ 2 }=96364838561\\ \rightarrow \quad \log _{ 10 }{ { r }^{ 2 } } =\log _{ 10 }{ 96364838561 } \\ \rightarrow \quad 2\log _{ 10 }{ { r } } =\log _{ 10 }{ (9.636 } \times { 10 }^{ 10 })\\ \rightarrow \quad \log _{ 10 }{ { r } } =\frac { \log _{ 10 }{ (9.636 } \times { 10 }^{ 10 }) }{ 2 } \quad \rightarrow \quad \log _{ 10 }{ { r } } \simeq \frac { 0.984+10 }{ 2 } \simeq 5.492\\ 従って\quad \log _{ 10 }{ { r } } \simeq 5.492\quad \rightarrow \quad r\simeq { 10 }^{ 5.492 }\quad \rightarrow \quad r\simeq { 10 }^{ 0.492 }\times { 10 }^{ 5 }\simeq 3.10\times { 10 }^{ 5 }\simeq 310000\) |
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| - | （対数が累乗根を使って計算する事を利用して方程式を組んで平方根や累乗根の値を計算する事も出来る。これは対数の有効な使い方のひとつ） | + | （対数と指数の関係を利用して平方根や累乗根の値を計算する事も出来る。これは対数の有効な使い方のひとつ） |
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