基礎/数学に関する暗黙と習慣
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基礎/数学に関する暗黙と習慣
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#jsmath **四則演算 [#kc1aacd1] -四則演算は左側から順に二項演算子を処理していく -優先順位は「×÷」が高く「+-」が低い。×と÷との間に優先順位はなく左側から処理する(+-も同様) 例: \(A÷B×C÷D\quad =\quad \frac { AC }{ BD } \\ A×B÷C×D\quad =\quad \frac { ABD }{ C } \\ A×B+C÷D\quad =\quad AB+\frac { C }{ D } \\ A-B÷C+D\quad =\quad A-\frac { B }{ C } +D\) -&font(Red){「()の中身」は一番演算する優先順位が高い。ただし「×」「・」「空白」等の「×による括弧外し」は「()の中身」とは別の演算処理、「×の処理」に分類されている点に注意する必要がある&br;}; 例: \(A-B\div C\left( D+E \right) -F\quad =\quad A-\frac { B }{ C } \left( D+E \right) -F\quad =\quad A-\frac { BD+BE }{ C } -F\) &font(Red){これをすると間違いなので注意!&br;\(A-B\div C\left( D+E \right) -F\quad =\quad A-B\div \left( CD+CE \right) -F\quad =\quad A-\frac { B }{ CD+CE } -F\quad \left< これは間違い! \right> \) &br;これでは「()の中身」の演算より「×の処理」を先にしてしまっている事になる&br;}; この場合、DやEは変数や関数なので具体的な定数ではなく、括弧の中身はその左側にある割算、掛算より先にさわれない これが定数の場合は、括弧の中身が先に演算できる \(1-2\div 3\left( 4+5 \right) -6\quad =\quad 1-\frac { 2 }{ 3 } \left( 9 \right) -6\quad =\quad 1-6-6\quad =\quad -11\\ 1-2\div 3\left( 4+5 \right) -6\quad =\quad 1-2\div \left( 12+15 \right) -6\quad =\quad 1-2\div 27-6\quad =\quad 1-\frac { 2 }{ 27 } -6\quad \left< これは間違い! \right> \) 一番いいのは計算に不慣れな人に意思疎通のため計算式を渡すときは間違いがないように意図を明記した括弧でくくった計算式を渡すことだと思う \(A-\left( B\div C \right) \left( D+E \right) -F\) ほんの一手間加えるだけで誰も間違えない **数学においての括弧の使われ方 [#aa255d87] 数学において各分野により括弧の使われ方に以下のような利用がみられる |\(\left\{ { a }_{ n } \right\} \)や\(\left\{ \frac { 1 }{ n } \right\} \)|数列として表す括弧| |\(\left\{ x|p(x) \right\} \)や\(\left\{ x:p(x) \right\} \)、\(\left\{ x;p(x) \right\} \)|関数P(x)が成り立つようなxの値を集めた集合| |\((a,b)\)|平面の座標を表す| |\((8,12)=4\)|整数論において最大公約数を表す| |\(\left[ 1+\frac { 1 }{ \varepsilon } \right] =1\)|ガウス記号としての括弧。\([a]\)は\(a\)の整数部分。つまり\([1.5]=1\)| |\( \left( a,b \right) =\left\{ x|a<x<b \right\} \\ [a,b)=\left\{ x|a\le x<b \right\} \\ (a,b]=\left\{ x|a<x\le b \right\} \\ \left[ a,b \right] =\left\{ x|a\le x\le b \right\} \)|区間を表す| **暗黙的な数学の約束事:変数の名前 [#qc628565] |a,b,c|定数、係数を表す| |x,y,z|変数を表す| |r|実数("R"ealNumber)を表す| |n,m|整数、自然数("N"aturalNumber)を表す| 数式の変形の際に定数から変数に代わる、またはその逆、の際に変化したことを意識すると良い 定数→変数に代わるという事は式がより一般化されているという事を表している **数式の構造を見抜く習慣を付ける [#b60a824c] -数列を見たら →階差数列を作って変化の様子を見る →数列を関数に出来ないか考える -nを見たら→小さい数字から考える -微積分は数列操作である事を意識する -極限を通すと0になったり定数になる部分を探す #navi
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基礎/数学に関する暗黙と習慣 のバックアップ一覧
基礎/数学に関する暗黙と習慣 のバックアップソース(No. All)
1: 2015-06-02 (火) 18:23:42
osinko
2: 2015-06-02 (火) 18:36:57
osinko
3: 2015-06-05 (金) 11:27:33
osinko
4: 2015-08-27 (木) 00:08:35
osinko
5: 2016-10-08 (土) 20:02:15
osinko
6: 2016-10-08 (土) 21:34:14
osinko
現: 2016-10-09 (日) 00:29:36
osinko