3: 2015-06-05 (金) 01:28:58 osinko  |
4: 2015-06-05 (金) 11:11:55 osinko |
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| | \(\displaystyle\ f'(a)=\lim _{ b→a }{ \frac { f(b)-f(a) }{ b-a } } \) | | \(\displaystyle\ f'(a)=\lim _{ b→a }{ \frac { f(b)-f(a) }{ b-a } } \) |
| | + | |
| | + | \( f'(a) \)はグラフの接線の傾きを示す |
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| | この式に上グラフ図の関係を当てはめて考えると以下の連立方程式を作る事が出来る | | この式に上グラフ図の関係を当てはめて考えると以下の連立方程式を作る事が出来る |
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| - | \(\displaystyle\ \begin{cases} f'({ x }_{ 1 })=\lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{ 1 } }{ \frac { f({ x }_{ 0 })-f({ x }_{ 1 }) }{ { x }_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } } \quad \cdots ① \\ y=f({ x }_{ 1 })=0 \\ y=f(x)={ x }^{ 2 }-C \end{cases}\) | + | \(\displaystyle\ \begin{cases} f'({ x }_{ 1 })=\lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{ 1 } }{ \frac { f({ x }_{ 0 })-f({ x }_{ 1 }) }{ { x }_{ 0 }-{ x }_{ 1 } } } \quad \cdots ① \\ y=f({ x }_{ 1 })=0\quad \quad \quad \quad \quad \cdots f({ x }_{ 1 })における関数の出力の値を0に固定している。これにより①の右辺分母の{ x }_{ 1 }の値が決定する\quad \\ y=f(x)={ x }^{ 2 }-C \end{cases}\) |
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| | この連立方程式を\({x}_{1}\)に対して解くと\({ x }_{ 1 }\ge \pm \sqrt { C } \)となる。以下で実際に解いてみる。仮に\(C\)を\(3\)として、\(f'({x}_{1})\)を形式的微分で導関数にして①にあてはめると | | この連立方程式を\({x}_{1}\)に対して解くと\({ x }_{ 1 }\ge \pm \sqrt { C } \)となる。以下で実際に解いてみる。仮に\(C\)を\(3\)として、\(f'({x}_{1})\)を形式的微分で導関数にして①にあてはめると |
| | \( \rightarrow \displaystyle\ \lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{ 1 } }{ { 2x }_{ 0 }{ x }_{ 1 }={ x }_{ 0 }^{ 2 }+3 } \) … ② | | \( \rightarrow \displaystyle\ \lim _{ { x }_{ 0 }→{ x }_{ 1 } }{ { 2x }_{ 0 }{ x }_{ 1 }={ x }_{ 0 }^{ 2 }+3 } \) … ② |
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| - | &font(Red){少し考えてみたのだが極限適用前と適用後では導関数の入力が変わるのではと考えてみた&br;極限適用前は傾きである\(f'(x)\)は\(f({x}_{0})\)であり適用後は\({x}_{0}\)→\({x}_{1}\)と近づくので\(f'({x}_{1})\)と変化する&br;書籍などで基礎的な式として紹介されている微分の式の左辺\(f'(a)\)は極限計算後の傾きを示していると考えられる？？？}; | + | &font(Red){少し考えてみたのだが極限適用前と適用後では導関数の入力が変わるのではと考えてみた&br;極限適用前は傾きである\(f'(x)\)は\(f'({x}_{0})\)であり適用後は\({x}_{0}\)→\({x}_{1}\)と近づくので\(f'({x}_{1})\)と変化する&br;書籍などで基礎的な式として紹介されている微分の式の左辺\(f'(a)\)は極限計算後の傾きを示していると考えられる？？？}; |
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